摩尔浓度计算器 c = n/V：物质的量、溶液体积与浓度互算

计算器说明

摩尔浓度计算器解 $c = n/V$ ：已知溶质的物质的量 $n$ （mol）和溶液体积 $V$ （L），求物质的量浓度 $c$ （mol/L）；三个量里任意两个已知都能反解第三个——58.44 g 食盐定容到 1 L 是多少 mol/L、配 500 mL 的 0.1 mol/L 溶液要称多少溶质、0.2 mol 溶质要配成 2 mol/L 需要多大体积。

化学里「浓度」有好几种口径：摩尔浓度、质量分数、质量浓度、质量摩尔浓度、ppm。本页是化学簇的锚点：mol 是什么、摩尔质量为什么在数值上等于相对分子质量、各种浓度怎么换算、「1 L 水里溶 1 mol」为什么不是 1 mol/L，都在这里写透。配对的两页各自只写独有的内容：从质量算物质的量在物质的量计算器（ $n = m/M$ ），把浓溶液稀释到目标浓度在稀释计算器（ $C_1V_1 = C_2V_2$ ）。

它不做的事：不从质量算 $n$ （先去物质的量计算器）；不做 mL ↔ L 换算（250 mL 请填 0.25）；不算质量分数、密度或活度；不处理溶解时的体积变化。

公式与变量

c = \frac{n}{V}

反解：

n = c\,V,\qquad V = \frac{n}{c}

符号	含义	计算器字段	单位	取值范围与说明
$n$	溶质的物质的量	物质的量 n (mol)	mol	$n \ge 0$ ；默认 0.5。由质量算： $n = m/M$
$V$	溶液的总体积（不是溶剂体积）	溶液体积 V (L)	L	$V > 0$ ；默认 1。250 mL 填 0.25
$c$	物质的量浓度（摩尔浓度）	浓度 c (mol/L)	mol/L	输出；反解模式下作为输入。1 mol/L 常写作 1 M

量纲：mol/L 也写作 mol/dm³，两者相同。IUPAC 的正式名称是「物质的量浓度」（amount concentration），中学教材叫「物质的量浓度」，实验室口语叫「摩尔浓度」，符号 M（读 molar）虽不是 SI 单位符号但极常用：0.1 M = 0.1 mol/L。

在本计算器里怎么算

打开面板本页对应「数学工具 → 公式 → 摩尔浓度」（/#/mathtools/formula?calculator=calculator.chem-molarity）。打开时「物质的量 n」= 0.5、「溶液体积 V」= 1 已填好，「浓度 c」带「计算」标记显示 0.5——这是一个真实结果。
求浓度改 $n$ 或 $V$ ，浓度立即更新。体积单位是 L：250 mL 填 0.25，50 mL 填 0.05。
反解物质的量（配溶液要称多少）：清空「物质的量 n」，填目标浓度 $c$ 与体积 $V$ ，n 字段切换为「计算」并显示 $cV$ ；再乘摩尔质量得到要称的克数（可到物质的量计算器反解质量）。
反解体积清空「溶液体积 V」，填 $n$ 与 $c$ ，体积字段显示 $n/c$ （单位 L）。 $c$ 填 0 时显示 ∞。
从质量出发先在物质的量计算器里由 $m$ 、 $M$ 算出 $n$ ，把显示值抄到本页的 n 字段。
读结果数值最多保留 8 位小数并去掉末尾的零。
复制公式面板标题右侧的复制按钮把 LaTeX c = \frac{n}{V} 复制到剪贴板。

算例

四组算例均由引擎 chem-molarity 的 compute 复算；显示口径为最多 8 位小数、去尾零，单位 mol、L、mol/L。

算例 1：四个烧杯

默认输入 $n = 0.5$ ， $V = 1$ ： $c = 0.5$ 。界面显示：浓度 c 0.5。

把体积改成 0.5（溶质不变、体积减半）：界面显示 1。把 $n$ 改成 1、 $V$ 改回 1（58.44 g 食盐定容到 1 L）：界面显示 1。第二、三杯浓度相同，虽然溶质总量差一倍——浓度是「每升溶液里有多少」，不是「一共有多少」。第四杯：0.1 mol 溶质配成 250 mL， $n = 0.1$ ， $V = 0.25$ ： $c = 0.4$ 。界面显示 0.4。

图 1：算例 1 的四个烧杯。浓度看的是点的密度，不是点的总数

算例 2：配 500 mL 的 0.1 mol/L 食盐水要称多少

反解物质的量。清空 $n$ ，填 $c = 0.1$ ， $V = 0.5$ ： $n = 0.1 \times 0.5 = 0.05$ 。界面显示：物质的量 n 0.05。NaCl 的摩尔质量 58.44 g/mol，要称 $0.05 \times 58.44 = 2.922$ g。

操作顺序是本页反复强调的口径：称 2.922 g 固体，放进 500 mL 容量瓶，加水溶解后加水到刻度线——溶液总体积 500 mL。若先量 500 mL 水再倒进盐，得到的溶液体积略大于 500 mL，浓度略低于 0.1。

反解体积：0.2 mol 溶质要配成 2 mol/L。清空 $V$ ，填 $n = 0.2$ ， $c = 2$ ： $V = 0.1$ 。界面显示：溶液体积 V 0.1——100 mL。

算例 3：葡萄糖、生理盐水与两种「浓度」

葡萄糖：9 g 葡萄糖（ $M = 180.156$ ）配成 100 mL。先在物质的量计算器里得到 $n = 0.0499567$ ，填 $n = 0.0499567$ ， $V = 0.1$ ：界面显示：浓度 c 0.499567——约 0.5 mol/L。

生理盐水：0.9% 生理盐水指每 100 mL 含 0.9 g NaCl，即 9 g/L——这是质量浓度（g/L），不是摩尔浓度。换算： $n = 9 / 58.44 = 0.15400411$ mol，填 $n = 0.15400411$ ， $V = 1$ ：界面显示 0.15400411——0.154 mol/L。同样写着「9 g」，葡萄糖溶液是 0.5 mol/L、盐水是 0.154 mol/L，因为一个 NaCl「单元」只有一个葡萄糖分子三分之一的质量。渗透压看的是粒子数（mol），不是克数，所以医学上两种液体都按 mol 比较。

海水：海水里的盐分约相当于 0.6 mol/L 的 NaCl。 $n = 0.6$ ， $V = 1$ ：界面显示 0.6——是生理盐水的近四倍，这就是喝海水会脱水的定量原因。

算例 4：单位错一位，结果错一千倍

把算例 1 第四杯的 250 mL 直接填成 $V = 250$ ： $n = 0.1$ ， $V = 250$ ： $c = 0.0004$ 。界面显示：浓度 c 0.0004——比正确值 0.4 小 1000 倍。引擎不知道你心里想的是 mL。图 1 右下角的旁注就是提醒这一点。

反过来，若在反解体积时得到 0.1，它是 0.1 L = 100 mL，不是 0.1 mL。

算例 1 的输入可以直接填进面板复现；把体积改成 0.5、0.25、0.1，看浓度按 1、2、5 mol/L 反比增长；把物质的量改成 0.0499567、体积改成 0.1 得到算例 3 的葡萄糖溶液。

原理与推导

mol：数出来的量

物质的量 $n$ 是 SI 七个基本量之一，单位摩尔（mol）。2019 年 5 月 20 日生效的 SI 第 9 版把它定义为：1 mol 精确包含 6.022 140 76 × 10²³ 个基本单元，这个数就是阿伏伽德罗常数 $N_A$ 的数值。1971 年到 2019 年间的旧定义是「0.012 kg 碳-12 所含的原子数」， $N_A$ 是测出来的；新定义把它变成精确值，同时 12 g 碳-12 的物质的量变成约 1 mol 而不再是精确的 1 mol（偏差在 $10^{-9}$ 量级）。

为什么要用 mol 而不用克？因为化学反应按个数进行：一个 Na 配一个 Cl，两个 H₂ 配一个 O₂。质量差异巨大的分子，按个数配比才能写方程式。mol 是「把个数放大 $6.022 \times 10^{23}$ 倍」的计数单位，就像「一打」是 12。

摩尔质量为什么等于相对分子质量

相对原子质量的标尺是「碳-12 原子质量的 1/12 = 1」；旧定义又规定 12 g 碳-12 恰好 1 mol。两条规定合在一起，任何物质 1 mol 的质量（g）在数值上就等于它的相对分子质量：H₂O 相对分子质量 18.015，摩尔质量 18.015 g/mol。2019 年后这个相等只精确到 $10^{-9}$ ，日常计算完全可以忽略。标准原子量由 IUPAC 的 CIAAW 委员会维护，Na 22.990、Cl 35.45、C 12.011、H 1.008、O 15.999——从质量到 mol 的一步在物质的量计算器里。

五种浓度与它们之间的换算

名称	符号	定义	单位	什么时候用
物质的量浓度（摩尔浓度）	$c$	$n_\text{溶质} / V_\text{溶液}$	mol/L	反应计量、滴定、渗透压——凡是按「个数」比较的场合
质量分数	$w$	$m_\text{溶质} / m_\text{溶液}$	无量纲，常写 %	商品试剂标签（37% HCl、98% H₂SO₄）、食品、合金
质量浓度	$\rho_B$	$m_\text{溶质} / V_\text{溶液}$	g/L、mg/mL	医药（0.9% 生理盐水 = 9 g/L）、水质
质量摩尔浓度	$b$	$n_\text{溶质} / m_\text{溶剂}$	mol/kg	沸点升高、凝固点降低；不随温度变
ppm / ppb	—	质量比 $10^{-6}$ / $10^{-9}$	—	痕量：稀水溶液里 1 ppm ≈ 1 mg/L

换算的桥梁是密度 $\rho$ （g/mL）和摩尔质量 $M$ （g/mol）：

c = \frac{1000\,\rho\,w}{M}

以商品浓盐酸为例： $w = 37\%$ ， $\rho = 1.18$ ， $M_\text{HCl} = 36.46$ ： $c = 1000 \times 1.18 \times 0.37 / 36.46 = 11.97 \approx 12\ \text{mol/L}$ ——这正是稀释计算器默认的原液浓度。没有密度就换不了：质量分数说的是「每 100 g 溶液里有多少克」，摩尔浓度说的是「每 1 L 溶液里有多少 mol」，两者之间隔着「1 L 溶液有多重」。

质量浓度与摩尔浓度之间只差一个 $M$ ： $c = \rho_B / M$ ，算例 3 的生理盐水就是这样换的。质量摩尔浓度与摩尔浓度在稀水溶液里数值接近（1 kg 水 ≈ 1 L），浓溶液里差别明显（算例后的提示框）。

体积不可加、随温度变

$V$ 是溶液的总体积，它不等于溶剂体积加溶质体积：50 mL 乙醇加 50 mL 水得到约 96 mL；盐溶于水时体积也会变。所以标准配制流程是「先溶解、再定容」，用容量瓶把总体积精确到刻度。容量瓶按 20 °C 校准，温度偏离时读数带系统误差；温度变化大的场合（沸点测定、低温反应）改用不随温度变的 $b$ 或 $w$ 。

反比例与「稀释」的关系

$n$ 固定时 $c \propto 1/V$ ，是反比例：体积翻倍浓度减半（算例 1 的第一、二杯）。把这句话写成「稀释前后 $n$ 不变」就是 $c_1 V_1 = c_2 V_2$ ——稀释计算器整篇只是这个推论，加上体积单位与配制流程。

假设

$V$ 是溶液体积：定容后的总体积，不是溶剂体积。
均匀溶液：溶质完全溶解并混合均匀。
温度固定：体积按 20 °C 口径；不考虑热胀冷缩。
$n$ 指所标物质的「单元」：1 mol NaCl 溶液里 Na⁺ 与 Cl⁻ 各 1 mol；离子浓度要另算。
SI 单位：mol、L、mol/L；不做换算。
界面口径：反解体积时 $c = 0$ 显示 ∞；反解 $n$ 时未填的 $V$ 按 0 参与，显示 0。

适用范围与限制

能算: $n$ 、 $V$ 、 $c$ 三者知二求一；任意正数。
只能近似: 温度偏离 20 °C 时体积有 0.1% 量级的漂移；浓溶液里 $c$ 与 $b$ 不可互换。
不能算: 由质量算 $n$ （物质的量计算器）；质量分数、质量浓度、ppm 的直接换算（要密度和摩尔质量，见原理里的表）；离子浓度（乘化学式里的离子数）；活度（浓溶液中「有效浓度」低于 $c$ ）。
不做: mL ↔ L 换算；饱和度判断（溶解度有上限，公式不会告诉你盐溶不下了）。
数值: 8 位小数，去尾零。

常见误区

mL 直接填进 V：250 mL 填 250 得到的浓度小 1000 倍（算例 4）。填 0.25。
用溶剂体积代替溶液体积：「1 L 水里溶 1 mol」不是 1 mol/L（提示框）。
把质量浓度当摩尔浓度：0.9% 生理盐水是 9 g/L，摩尔浓度 0.154（算例 3）。
把质量分数直接当 mol/L：37% 不是 37 mol/L，要用密度换算（原理里的表）。
g 直接填进 n： $n$ 是 mol，9 g 葡萄糖是 0.05 mol，先除以摩尔质量。
忘了离子个数：0.1 mol/L 的 CaCl₂ 里 Cl⁻ 是 0.2 mol/L。
M 与 m 混淆：M 是 mol/L（摩尔浓度），m 或 b 是 mol/kg（质量摩尔浓度）。

典型使用场景

教学

mol 的定义与 2019 年重定义；摩尔质量与相对分子质量；五种浓度的辨析与换算；配制溶液的定容流程。

实验室配液

由目标浓度与体积反解要称的物质的量（再乘摩尔质量）；由现有溶质算能配的体积；与稀释计算器配合从浓储液配工作液。

医药与生理

生理盐水、葡萄糖注射液的 g/L 与 mol/L 互换；渗透压按 mol 比较；血液指标（mmol/L）与 mg/dL 的换算需要摩尔质量。

环境与水质

mg/L（≈ ppm）与 mol/L 的换算；污染物限值的单位统一。

常见问题

1 M 和 1 mol/L 一样吗？

一样。M 读作 molar，是 mol/L 的习惯符号，不是 SI 单位符号；正式文件写 mol/L 或 mol/dm³。

体积填 mL 行不行？

不行，字段单位是 L。250 mL 填 0.25。反解出的体积也是 L。

「1 L 水加 1 mol 盐」为什么不是 1 mol/L？

溶质占体积，溶液总体积约 1.02 L，浓度约 0.98。标准做法是先溶解再加水到 1 L 刻度。

质量分数怎么换成摩尔浓度？

$c = 1000\rho w / M$ ，要知道密度。37% 盐酸（密度 1.18）约 12 mol/L。

怎么从克数算物质的量？

$n = m/M$ ，用物质的量计算器；再把 $n$ 填进本页。

摩尔浓度和质量摩尔浓度哪个好？

反应计量、滴定用摩尔浓度（按体积取液方便）；涉及温度变化或沸点、凝固点时用质量摩尔浓度（不随温度变）。稀水溶液里两者数值接近。

2019 年 mol 的定义改了，计算要变吗？

不用。 $N_A$ 从测量值变成精确值 6.022 140 76 × 10²³，摩尔质量与相对分子质量的数值相等只在 $10^{-9}$ 量级上不再精确，日常计算无影响。

参考与延伸

CalcX 引擎源码 src/data/formulasScience.ts 中的 chem-molarity 定义（compute(known, solveFor) 对 c / n / V 三向求解，默认 n = 0.5、V = 1）；本页所有数字由该引擎复算。
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）——2019 年版；摩尔的现行定义与 $N_A$ 精确值。
IUPAC, Compendium of Chemical Terminology (Gold Book): amount concentration（访问日期：2026-09-09）——物质的量浓度的正式定义与符号。
IUPAC CIAAW, Standard Atomic Weights（访问日期：2026-09-09）——Na、Cl、C、H、O 等标准原子量的来源。
Wikipedia, Molar concentration（访问日期：2026-09-09）——与质量分数、质量摩尔浓度的换算公式。
Wikipedia, Mole (unit)（访问日期：2026-09-09）——1971 年成为基本单位与 2019 年重定义的历史。
Wikipedia, Saline (medicine)（访问日期：2026-09-09）——0.9% 生理盐水的组成与 154 mmol/L。

隐私

所有输入与计算都在你的浏览器内完成，不会上传到服务器；本页说明文字是静态内容，不包含也不会记录任何用户输入。

来源与审阅

审阅: CalcX 编辑组
更新: 2026-09-09