物质的量计算器 n = m/M、N = n·N_A：从克数到摩尔数到微粒数

物质的量计算器把天平上的克数变成化学方程式里的「份数」：n = m/M，已知质量 m（g）和摩尔质量 M（g/mol）求物质的量 n（mol）；再乘阿伏伽德罗常数 NA 得到微粒数 N = n NA——18 g 水是几摩尔、里面有多少个分子，2.922 g 食盐是多少摩尔，1 g 金和 1 g 氢各含多少个原子。也能反解：0.25 mol 食盐是多少克、10 g 某物质是 0.2 mol 时它的摩尔质量是多少。

物质的量计算器 n = m/M、N = n·N_A：从克数到摩尔数到微粒数

计算器说明

物质的量计算器把天平上的克数变成化学方程式里的「份数」： $n = m/M$ ，已知质量 $m$ （g）和摩尔质量 $M$ （g/mol）求物质的量 $n$ （mol）；再乘阿伏伽德罗常数 $N_A$ 得到微粒数 $N = n N_A$ ——18 g 水是几摩尔、里面有多少个分子，2.922 g 食盐是多少摩尔，1 g 金和 1 g 氢各含多少个原子。也能反解：0.25 mol 食盐是多少克、10 g 某物质是 0.2 mol 时它的摩尔质量是多少。

这是化学计量的第一步。反应按微粒个数进行，天平却只会称质量， $M$ 是两者之间的换算率：每摩尔多少克。mol 是什么、为什么按个数而不按质量配比、浓度体系怎么换算，在化学簇锚点摩尔浓度计算器里写透；算出 $n$ 之后配溶液去那里，稀释去稀释计算器。本页只写自己独有的三件事：摩尔质量怎么由原子量算出来、 $N_A$ 为什么从 2019 年起是精确值、显示的 8 位小数与你的有效数字之间该信谁。

它不做的事：不查摩尔质量（要自己按化学式加原子量，本页给出方法与常用值）；不做 kg ↔ g、mg ↔ g 换算；不区分分子、离子、原子—— $N$ 数的是化学式所代表的「基本单元」；不算溶液浓度。

公式与变量

n = \frac{m}{M},\qquad N = n\,N_A,\qquad N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

反解：

m = n\,M,\qquad M = \frac{m}{n}

符号	含义	计算器字段	单位	取值范围与说明
$m$	样品质量	质量 m (g)	g	$m \ge 0$ ；默认 18。克，不是千克
$M$	摩尔质量：1 mol 该物质的质量	摩尔质量 M (g/mol)	g/mol	$M > 0$ ；默认 18.015（H₂O）。数值等于相对分子质量
$n$	物质的量	物质的量 n (mol)	mol	输出；也可作为输入反解 $m$ 或 $M$
$N$	基本单元（分子、原子、离子或化学式单元）的个数	微粒数 N	无量纲	输出；以 $6.02214076 \times 10^{23}$ 计，指数形式显示
$N_A$	阿伏伽德罗常数	（内置）	mol⁻¹	精确值，SI 2019

量纲： $\text{g} \div \text{g/mol} = \text{mol}$ ； $\text{mol} \times \text{mol}^{-1} = 1$ 。 $M$ 的单位 g/mol 与相对分子质量（无量纲）数值相同，原因见原理。

在本计算器里怎么算

打开面板本页对应「数学工具 → 公式 → 物质的量」（/#/mathtools/formula?calculator=calculator.chem-moles）。打开时「质量 m」= 18、「摩尔质量 M」= 18.015 已填好，「物质的量 n」带「计算」标记显示 0.99916736，「微粒数 N」显示 6.017126e+23——18 g 水略少于 1 mol（见算例 1）。
求物质的量与微粒数改质量或摩尔质量，两个输出同时更新。摩尔质量按化学式把标准原子量加起来（原理里有常用值表）。
反解质量清空「质量 m」，填 $n$ 与 $M$ ，质量字段切换为「计算」并显示 $nM$ ；微粒数同时按你填的 $n$ 给出。
反解摩尔质量清空「摩尔质量 M」，填 $m$ 与 $n$ ，字段显示 $m/n$ ——用来鉴定未知物或核对化学式。
只填 $n$清空 $m$ 与 $M$ 、只填 $n$ ，微粒数 $= nN_A$ 正确，但质量与摩尔质量字段显示 0（缺信息）。
不要三个都填若 $m$ 、 $M$ 、 $n$ 同时是输入，引擎按你填的 $n$ 算 $N$ ，忽略 $m/M$ ——两者矛盾时不会提示。要重算 $n$ ，清空它。同理只填 $m$ 、清空 $M$ 时， $M$ 与 $n$ 都会显示与 $m$ 相同的数（分母按 1 兜底），那不是结果。
读结果 $n$ 、 $m$ 、 $M$ 最多 8 位小数、去尾零； $N$ 因为 $\ge 10^{12}$ 以指数形式显示 7 位有效数字（如 6.017126e+23 即 $6.017126 \times 10^{23}$ ）。
复制公式面板标题右侧的复制按钮把 LaTeX n = \frac{m}{M} 复制到剪贴板。

算例

四组算例均由引擎 chem-moles 的 compute 复算；显示口径为 $n$ 、 $m$ 、 $M$ 最多 8 位小数、去尾零， $N$ 指数形式 7 位有效数字；单位 g、g/mol、mol。

算例 1：18 g 水为什么不是整整 1 mol

默认输入 $m = 18$ ， $M = 18.015$ ： $n = 18 / 18.015 = 0.99916736$ ， $N = 0.99916736 \times 6.02214076 \times 10^{23} = 6.017126 \times 10^{23}$ 。界面显示：物质的量 n 0.99916736，微粒数 N 6.017126e+23。

把质量改成 18.015：界面显示 n 1，N 6.022141e+23——正好 1 mol，微粒数就是 $N_A$ 。18 与 18.015 差 0.08%，是 H₂O 的摩尔质量 $2 \times 1.008 + 15.999 = 18.015$ 不是整数的缘故：氢和氧的原子量都不是整数（同位素混合与核结合能），所以「18 g 水 = 1 mol」是教材的取整说法。

这 $6.017 \times 10^{23}$ 个分子装在一大汤匙里。若每秒数 10 亿个，数完要约 1900 万年——这就是为什么化学要发明 mol 这个「大打」：把个数缩成人能读的数字。

图 1：算例 1 的两步换算。左边是能称的量，右边是能配比的量，M 与 N_A 是两个换算率

算例 2：食盐与方糖——从配液倒推到称量

2.922 g 食盐（摩尔浓度计算器算例 2 要称的量）， $M_\text{NaCl} = 22.990 + 35.45 = 58.44$ 。 $m = 2.922$ ， $M = 58.44$ ：界面显示 n 0.05，N 3.011070e+22—— $3.0 \times 10^{22}$ 个 NaCl 化学式单元，也就是 $3.0 \times 10^{22}$ 个 Na⁺ 加同样多的 Cl⁻。NaCl 是离子晶体，没有「NaCl 分子」， $N$ 数的是化学式单元。

反解质量：0.25 mol 食盐是多少克？清空 $m$ ，填 $n = 0.25$ ， $M = 58.44$ ： $m = 14.61$ 。界面显示：质量 m 14.61，N 1.505535e+23。

一块方糖：4 g 蔗糖 C₁₂H₂₂O₁₁， $M = 12 \times 12.011 + 22 \times 1.008 + 11 \times 15.999 = 342.297$ 。 $m = 4$ ， $M = 342.297$ ：界面显示 n 0.01168576，N 7.037328e+21。同样几克的东西，分子越大，摩尔数越少——这就是摩尔浓度算例 3 里「9 g 葡萄糖是 0.05 mol、9 g 食盐是 0.154 mol」的原因。

算例 3：同样 1 g，原子数差 200 倍

1 g 金， $M_\text{Au} = 196.96657$ ： $m = 1$ ， $M = 196.96657$ ：界面显示 n 0.005077，N 3.057443e+21。

1 g 氢原子， $M_\text{H} = 1.008$ ：界面显示 n 0.99206349，N 5.974346e+23。同样 1 g，氢原子的个数是金原子的约 195 倍，因为单个金原子重约 195 倍。 $n \propto 1/M$ ——质量固定时物质的量与摩尔质量成反比例。

100 g 铜， $M_\text{Cu} = 63.546$ ：界面显示 n 1.57366317，N 9.476821e+23。

44 g 二氧化碳， $M = 12.011 + 2 \times 15.999 = 44.009$ ： $m = 44$ ：界面显示 n 0.9997955，N 6.020909e+23——与 18 g 水一样「差一点点」是 1 mol。填 $m = 44.009$ 才恰好 1。

算例 4：反解摩尔质量、克与千克，以及一个显示陷阱

鉴定未知物：10 g 样品测得 0.2 mol。清空 $M$ ，填 $m = 10$ ， $n = 0.2$ ： $M = 50$ 。界面显示：摩尔质量 M 50，N 1.204428e+23。50 g/mol 可以帮你在候选化学式里排除大半。

由 $n$ 求质量：2 mol 水多重？清空 $m$ ，填 $n = 2$ ， $M = 18.015$ ：界面显示 m 36.03，N 1.204428e+24。

千克陷阱：把 18 g 写成 0.018（kg）： $m = 0.018$ ， $M = 18.015$ ：界面显示 n 0.00099917，N 6.017126e+20——小了 1000 倍。字段单位是 g。

显示陷阱：在默认状态下（ $m = 18$ ， $M = 18.015$ ）再往「物质的量 n」里填 2，三个字段都成了输入，微粒数变成 1.204428e+24——引擎按你填的 2 mol 算 $N$ ，不再看 18/18.015。它不会告诉你这三个数自相矛盾。

算例 1 的输入可以直接填进面板复现；把质量改成 18.015 看 n 变成 1、N 变成 N_A；把摩尔质量改成 58.44（食盐）、196.96657（金）看同样 18 g 的摩尔数如何随 M 反比减少。

原理与推导

摩尔质量怎么算

$M$ 等于化学式里所有原子的标准原子量之和，单位 g/mol。标准原子量由 IUPAC 的同位素丰度与原子量委员会（CIAAW）维护，常用值：

元素	约定原子量	元素	约定原子量
H	1.008	Na	22.990
C	12.011	Cl	35.45
N	14.007	Cu	63.546
O	15.999	Au	196.966 570

于是 H₂O $= 2 \times 1.008 + 15.999 = 18.015$ ，NaCl $= 22.990 + 35.45 = 58.44$ ，CO₂ $= 12.011 + 2 \times 15.999 = 44.009$ ，C₆H₁₂O₆ $= 6 \times 12.011 + 12 \times 1.008 + 6 \times 15.999 = 180.156$ 。原子量不是整数，因为天然元素是多种同位素的混合（氯约 76% ³⁵Cl 与 24% ³⁷Cl，平均 35.45），且核结合能让核质量略小于核子之和。重水 D₂O 的 $M = 20.03$ ，同一化学式换同位素，摩尔质量就变。

为什么 g/mol 与相对分子质量数值相同

相对原子质量的标尺是「¹²C 原子质量的 1/12 记为 1」。1971 年到 2019 年间 mol 的定义是「0.012 kg ¹²C 所含的原子数」，两条规定合在一起就保证：任何物质 1 mol 的质量（以 g 计）在数值上等于它的相对分子质量。这是 mol 被设计成这个大小的原因——不是自然常数，而是为了让「克」与「相对质量」对齐的人为选择。2019 年后 $N_A$ 改为精确定义，这个相等只精确到 $10^{-9}$ 量级，对任何实际计算都没有影响。

$N_A$ ：从测量值到定义值

1811 年阿伏伽德罗提出「同温同压下等体积气体含相同数目的分子」，但他不知道这个数是多少。1909 年佩兰用布朗运动等多种独立方法测得 $6.5$ – $7 \times 10^{23}$ 之间的一致结果，并将其命名为「阿伏伽德罗数」，为分子的真实存在提供了决定性证据（1926 年诺贝尔物理学奖）。此后一个世纪里 $N_A$ 越测越准，最后通过硅-28 单晶球的 X 射线密度法达到 $10^{-8}$ 的相对不确定度；2019 年 5 月 20 日生效的 SI 第 9 版索性把它定义为精确的 $6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ ，mol 从此不再依赖碳-12 的 12 g。引擎内置的正是这个值。

两步换算为什么分开写

$N = m N_A / M$ 可以一步算完，但化学上几乎从不需要 $N$ ——方程式的系数是 mol 比，配液、滴定、气体体积（22.4 L/mol）都用 $n$ 。 $N$ 的意义是让人看见 mol 有多大： $10^{23}$ 量级的个数正是宏观物质由微观粒子构成的直接体现。引擎里 $N$ 的口径也反映了这一点：它取「你填的 $n$ ，否则 $m/M$ 」，因此 $n$ 是主结果， $N$ 是附带的换算。

有效数字

算例后的提示框已说明：显示的 8 位小数是软件口径。化学计量的结果按输入中最少的有效数字报告；摩尔质量取到比质量多一位即可。IUPAC 自 2009 年起对 H、Li、B、C、N、O、Si、S、Cl、Tl 等元素给出原子量区间而非单一值，因为不同来源样品的同位素组成确实不同；常规计算用约定值即可，同位素分析才需要区间。

假设

样品是纯物质： $m$ 全部属于化学式所指的物质；混合物要先按含量拆分。
摩尔质量与化学式匹配： $M$ 按实际化学式（含结晶水，如 CuSO₄·5H₂O 为 249.68）计算。
天然同位素丰度：标准原子量按地球天然丰度；同位素富集样品另算。
$N$ 数的是化学式单元：离子化合物的离子数要乘以化学式里的离子个数。
SI 单位：g、g/mol、mol；不做换算。
界面口径： $N$ 优先用你填的 $n$ ；只填 $m$ 时 $M$ 、 $n$ 按分母 1 兜底显示与 $m$ 相同的数； $N$ 以指数形式显示 7 位有效数字。

适用范围与限制

能算: 由 $m$ 、 $M$ 求 $n$ 、 $N$ ；由 $n$ 、 $M$ 求 $m$ ；由 $m$ 、 $n$ 求 $M$ ；任意正数。
只能近似: 显示精度高于任何实际称量精度；约定原子量与区间原子量在第 4–5 位有效数字上可能不同。
不能算: 摩尔质量本身（要自己按化学式加原子量）；混合物的「平均摩尔质量」（加权平均，手算）；气体体积（用理想气体方程）；溶液浓度（用摩尔浓度计算器）。
不做: 单位换算（kg、mg、μg）；化学式解析。
数值: $n$ 8 位小数去尾零； $N$ 指数形式； $m$ 、 $M$ 、 $n$ 三者都填时不校验一致性。

常见误区

质量填 kg：0.018 得到 0.001 mol（算例 4）。字段是 g。
把「18 g 水 = 1 mol」当精确：18/18.015 = 0.99917（算例 1）；教材取整。
摩尔质量漏算下标：H₂O 里氢是 2 个（2 × 1.008），Ca(OH)₂ 里 O 和 H 各 2 个。
忘了结晶水：CuSO₄·5H₂O 的 $M$ 是 249.68，不是 159.61。
把 $N$ 当离子数：0.05 mol NaCl 的 $N$ 是化学式单元数，离子总数是它的 2 倍（算例 2）。
三个字段都填： $N$ 按填的 $n$ 算，与 $m/M$ 矛盾时无提示（算例 4）。
把 8 位小数当 8 位有效数字：结果精度由天平与原子量决定（提示框）。
相对分子质量带单位：相对分子质量无量纲，摩尔质量才是 g/mol，两者数值相同。

典型使用场景

教学

mol 的大小与 $N_A$ 的历史；摩尔质量由原子量计算；有效数字与显示精度；同位素与非整数原子量。

实验室称量

由目标物质的量反解要称的克数（再去摩尔浓度计算器配溶液）；由称得质量算加入的 mol，写进反应计量。

化学计量与产率

把反应物克数换成 mol 比，判断限量试剂；理论产量从 mol 换回克。

分析与鉴定

由已知质量与测得物质的量反解摩尔质量，与候选化学式对照；同位素标记样品按实际 $M$ 计算。

常见问题

为什么 18 g 水显示 0.99916736 而不是 1？

水的摩尔质量是 18.015 g/mol，不是 18。填 18.015 才是整 1 mol。

摩尔质量从哪里查？

按化学式把各元素的标准原子量（IUPAC CIAAW）加起来；原理里有常用值表。试剂瓶标签和数据库也直接给出。

微粒数为什么显示成 6.017126e+23？

数值超过 $10^{12}$ 时界面用指数形式，7 位有效数字；即 $6.017126 \times 10^{23}$ 。

N 数的是分子还是原子？

数的是化学式所代表的基本单元：H₂O 是分子，Au 是原子，NaCl 是 Na⁺Cl⁻ 化学式单元。要数原子总数，乘以化学式里的原子个数（1 mol H₂O 含 3 mol 原子）。

2019 年 mol 重定义后结果变了吗？

没有可察觉的变化。 $N_A$ 从测量值变为精确值，与旧值的差在 $10^{-9}$ 量级。

质量可以填 mg 吗？

不能直接填，先换成 g（1 mg = 0.001 g）。结果的 mol 也可自行换成 mmol（乘 1000）。

三个字段都填了会怎样？

引擎不重算 $n$ ，微粒数按你填的 $n$ 给出。要让 $n$ 由 $m/M$ 决定，清空 $n$ 。

参考与延伸

CalcX 引擎源码 src/data/formulasScience.ts 中的 chem-moles 定义（compute(known, solveFor) 求 n / m / M，N 按 (n ?? m/M) × 6.02214076e23）；本页所有数字由该引擎复算。
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）——2019 年版；摩尔的现行定义与 $N_A$ 的固定数值。
NIST, CODATA 2018: Avogadro constant（访问日期：2026-09-09）—— $N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ （精确值）。
IUPAC CIAAW, Standard Atomic Weights（访问日期：2026-09-09）——本页原子量表的来源，含区间原子量的说明。
Wikipedia, Molar mass（访问日期：2026-09-09）——摩尔质量与相对分子质量的关系、计算方法。
Wikipedia, Avogadro constant（访问日期：2026-09-09）——从佩兰 1909 年的测定到 2019 年定义值的历史。
Wikipedia, Amount of substance（访问日期：2026-09-09）——物质的量作为基本量的定义与「基本单元」的含义。

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来源与审阅

审阅: CalcX 编辑组
更新: 2026-09-09