计算器说明
波速计算器解 v=fλ：已知频率 f 和波长 λ 求波的传播速度 v；三个量里任意两个已知，都能反解第三个——440 Hz 的音叉在空气里发出的声波有多长、100 MHz 的调频广播波长是几米、Wi‑Fi 的 2.4 GHz 对应多少厘米、海面上 150 m 长的涌浪走得多快。
这条式子适用于一切周期性波：声波、水波、绳波、地震波、无线电、可见光。它不是某种波特有的定律，而是「周期性图样在移动」这件事的运动学描述：一个周期内波前进一个波长。真正有物理内容的问题是——三个量里谁由什么决定：波速由介质决定，频率由波源决定，波长是两者相除的结果。这是全篇的主线，也是理解折射、色散、乐器和天线尺寸的钥匙。
它不做的事：不算周期（T=1/f，手算一步）；不由介质参数（温度、张力、折射率）算波速——波速要作为已知量填入；不区分相速度与群速度（色散介质里两者不同，见原理）；不处理多普勒效应；不做单位换算（kHz、MHz、GHz、nm 请先换成 Hz 和 m）。
算例
四组算例均由引擎 phys-wave 的 compute 复算；显示口径为最多 8 位小数、去尾零，单位 Hz、m、m/s。
算例 1：音叉——默认值就是声速
输入：f=440，λ=0.78。v=440×0.78=343.2。界面显示：波速 v 343.2。这就是 20 °C 干燥空气中的声速（经验式 331.31+θ/273.15 在 20 °C 给 343.2）。音叉每秒振动 440 次，每次把一个 0.78 m 长的疏密图样推出去，图样前沿每秒前进 440×0.78=343.2 m。周期 T=1/440=2.27 ms。
图 1：算例 1 的声波。每个周期 T 波前进一个波长 λ，所以 v = λ/T = fλ
算例 2：人耳能听到的声波有多长
反解波长。清空 λ，填 v=343，f=440：λ=343/440=0.77954545。界面显示：波长 λ 0.77954545——与默认的 0.78 差在第三位，因为 0.78 是取整值。
听觉下限 f=20：λ=343/20=17.15。界面显示：17.15——比一间教室还长。听觉上限 f=20000：λ=0.01715。界面显示：0.01715，即 1.7 cm。三个数量级的频率对应三个数量级的波长，因为 v 不变，λ∝1/f——这是反比例关系。低音波长比门框大得多，能绕过障碍物（衍射），所以隔壁的音乐只听得到鼓和贝斯；高音波长几厘米，像光一样走直线、被挡住。低音音箱大、高音单元小，也是同一个原因。
反解频率：一根两端开口、长 0.65 m 的管子，基频的波长是管长的两倍 λ=1.3。清空 f，填 v=343，λ=1.3：f=343/1.3=263.84615385。界面显示：频率 f 263.84615385——接近中央 C（261.6 Hz）。长笛、排箫、管风琴都是这样用长度决定音高的。
算例 3：无线电、Wi‑Fi 与可见光
电磁波在真空中的速度是 c=299792458 m/s（定义值）。调频广播 100 MHz：f=100000000，λ=2.99792458：v=299792458。界面显示：波速 v 299792458。反过来说，100 MHz 的波长恰好 3 m，所以调频天线的半波长振子约 1.5 m。
Wi‑Fi 2.4 GHz：清空 λ，填 v=299792458，f=2400000000：λ=0.12491352。界面显示：波长 λ 0.12491352——12.5 cm，与微波炉（2.45 GHz，12.2 cm）几乎相同，这就是微波炉会干扰 Wi‑Fi 的原因，也是路由器天线长度只有几厘米的原因。
可见光：f=500000000000000（5×1014 Hz）：λ=299792458/5×1014=6×10−7。界面显示：6e-7，即 600 nm，橙色光。可见光的频率范围约 4×1014–7.5×1014 Hz，波长 750–400 nm。
算例 4：涌浪与声呐
海浪：一列涌浪周期 10 s（f=0.1），波长 150 m。f=0.1，λ=150：v=15。界面显示：波速 v 15（54 km/h）。深水波的波速由波长决定（v=gλ/2π，150 m 给 15.3 m/s），与算例一致。注意这是波形的速度，水本身只在原地画圈；冲浪者追的是波形。
声呐：水中声速约 1500 m/s，换能器工作波长 3 cm。清空 f，填 v=1500，λ=0.03：f=50000。界面显示：频率 f 50000——50 kHz，鱼探仪的常用频段。波长决定能分辨的最小目标尺度，所以要看小鱼就要用更高频率、更短波长，代价是水对高频的吸收更强、探测距离更短。
算例 1 的输入可以直接填进面板复现；把频率改成 880（高八度）看波速不变时波长必须减半（在面板里清空波长、填波速 343.2 再改频率）；把波长改成 3.41 看 440 Hz 在水里的速度。
原理与推导
一个周期前进一个波长
取一条向右传播的周期波，盯住某一个波峰。经过一个周期 T，波源完成一次完整振动，原来波峰的位置被下一个波峰接替——也就是说，整个图样向右平移了恰好一个波长 λ。图样的速度于是是 v=λ/T。频率是周期的倒数 f=1/T，代入得 v=fλ。
这个推导里没有用到任何关于介质或波的类型的假设，只用到「周期性」和「图样在平移」。所以它对声波、光波、水波、绳波一律成立——但也正因为它只是运动学，它不能告诉你 v 是多少。
谁决定谁
- 波速由介质决定。 绳波 v=F/μ（张力除以线密度）；空气中的声波 v=γRT/M，只与温度和气体种类有关，与音调、音量无关；真空中的电磁波恒为 c，在折射率 n 的介质里是 c/n。波源怎么振都改不了这些。
- 频率由波源决定。 音叉的 440 Hz 是它自身的固有频率；广播电台的 100 MHz 是发射机的振荡频率。波进入新介质时，边界上两侧的振动必须同步，频率不可能突变。
- 波长是结果。 λ=v/f——介质给出 v，波源给出 f，波长随之确定。同一个音叉在空气、水和钢里发出三种波长的声波。
这三条解释了为什么天线尺寸随频段变化（算例 3）、为什么乐器用长度定音高（算例 2）、为什么折射时频率不变（提示框）。
单位：赫兹与秒
赫兹是 SI 导出单位，1 Hz=1 s−1，1960 年第 11 届国际计量大会采纳，取代了「周/秒」。秒本身自 1967 年起由铯-133 基态超精细跃迁频率定义为精确的 9 192 631 770 Hz——频率是当今测得最准的物理量，光速 c 也因此在 1983 年被定义为精确值 299 792 458 m/s，米反过来由 c 与秒导出。算例 3 里 fλ 恰好等于 c 不是巧合，而是米的定义。
色散：波速与频率有关时
上面说「波速由介质决定」，隐含了「与频率无关」。这在空气中的声波、真空中的光几乎完全成立，但在色散介质里不成立：玻璃里紫光比红光慢（所以棱镜分光），深水里长波比短波快（算例 4 的 v=gλ/2π，所以远处风暴产生的涌浪长波先到）。色散时 v=fλ 仍逐点成立，但算出的 v 是相速度——单一频率图样的速度；一个由多种频率叠成的波包整体以群速度前进，两者可以相差很多（深水波的群速度只有相速度的一半）。本计算器只算相速度。
一点历史
1636 年梅森从琴弦实验总结出弦的频率与长度、张力、线密度的关系，是最早的定量波动规律。1687 年牛顿在《原理》第二卷用「等温」假设算出空气中的声速约 979 英尺/秒（298 m/s），比实测低约 15%；1816 年拉普拉斯指出声波的压缩是绝热的，补上 γ 因子后才与实验相符——这是「波速由介质性质决定」的第一次精确验证。1887 年赫兹用驻波测出无线电波的波长，乘以已知的振荡频率，得到的速度等于光速，从而证实了麦克斯韦「光是电磁波」的预言：那是 v=fλ 最著名的一次应用。