预测实验室：时间序列回测与预测区间

预测实验室是一个三步向导，把一条等间距序列——月度、季度或每日数字——外推到近期未来。它检测季节周期、绘制自相关函数、让六个预测模型在滚动回测中竞赛，并返回带 95% 区间的 h 步预测。答案只由历史数据决定，每个读数都可复现。

更新 2026-10-015 个来源约 5 分钟读完

本文是草稿,尚未经过复核。

如何预测一条序列

载入序列。粘贴以空格、逗号或换行分隔的数字，点击演示，或从数据工作区取一个向量或表格列；至少需要八个有限点。
阅读健康检查。季节行给出最佳周期 m 及其强度（低于 0.3 表示没有明显季节性），ACF 图把最初的滞后与虚线 ±1.96/√n 白噪声带对照。
运行模型竞赛。滚动回测留出末尾的点，在每个前缀上重新拟合，并在朴素、漂移、SMA、EWMA、线性趋势以及（设置季节周期时）Holt-Winters 之间排列一步向前 MAE；旁边是 MAPE 和 RMSE，胜者会有一行标注。
预测。设置水平 h（1 到 n），可选地强制某个模型，编辑周期 m，并切换加法或乘法季节性（只有所有值为正时才出现乘法）。卡片报告下一步的值、其 95% 区间和残差 σ；h 超过 n/2 会触发外推警告。
传递数字。发布卡片，或把预测表和点发送到数据工作区或图形计算器。

计算示例

每个数字都来自两个演示按钮；同样的粘贴即可复现。

步骤	输入	读数
检查	季度收入，20 点	季节 m = 4，强度 0.97；ACF 滞后 1 0.6531 对 ±0.4383 白噪声带
竞赛	同一序列，hold = 4	Holt-Winters MAE 1.1876（MAPE 0.771%，RMSE 1.3131）；线性趋势 8.9719；SMA 9.5；EWMA 10.908；朴素 11.75；漂移 11.998
预测	胜者，h = 4	下一步 174.318，95% 区间 171.23 … 177.41，残差 σ 1.5756；后续步 157.470501、153.500074、170.755617
检查	月度活跃数，12 点	季节 m = 2，强度 0.644；竞赛中线性 0.26427 略胜 Holt-Winters 0.27457
预测	线性，h = 2	28.9197 然后 30.9022；第 1 步区间 28.473 … 29.366，残差 σ 0.22785

竞赛行显示“MAE 1.188 vs runner-up 8.972”；四个季度均值合计 656.044109，对最近实际年份的 599。

一场竞赛中的六个模型

朴素重复最后一个值，漂移加上平均斜率，SMA 对窗口取平均，EWMA 指数平滑，线性趋势拟合 OLS 直线，Holt-Winters 跟踪水平、趋势和季节。Holt-Winters 的参数 α、β 和 γ 各在五个值上做网格搜索——125 种组合中的最优，不是 MLE。区间是样本内一步残差的 RMS 再乘以 √k：σ = 1.5756 给出第 1 步半宽 3.088、第 4 步 6.176、第 11 步 10.24。竞赛在留出的尾部上决出胜负。

假设与限制

答案继承序列和设置。: 点被视为等间距；区间是残差正态近似 ±1.96·σ·√k，不是解析区间，√k 加宽是随机游走规则。常数序列让所有模型在 MAE 0 处并列（朴素按显示顺序获胜），超过历史一半的水平会被标记但仍会计算。
它不做什么：: 没有 ARIMA，没有解释变量，没有更完整的季节性检验，没有结构突变处理——历史被机械外推。汇总和假设检验请用统计；功效、控制图和寿命数据请用应用统计。

季节周期决定竞赛

在月度演示中，即使按钮只显示趋势，检测器仍找到 m = 2（强度 0.644），于是 Holt-Winters 被纳入并以微弱差距落败：线性 0.26427 对 0.27457。在季节 m 中输入 4，同一批数据便让 Holt-Winters 以 0.19618 登顶。加入第 13 个月 28.5，自动竞赛同样反转：Holt-Winters 0.28117 对线性 0.36741。在季度演示中，获胜的 1.1876 需要 m = 4；没有可用周期时最佳 MAE 是 8.9719。周期还决定默认水平（这里 4 个季度，月度则为 2 个月）。记录下来，否则模型会在预测脚下改变。

适用场景

规划未来四个季度

收入演示回答了向导自己的问题：下季度 174.318，四个季度合计 656.044109，对最近实际年份的 599，接近末尾的 95% 区间 171.23 … 177.41。

用月度趋势估算容量

活跃数演示在两个月内从 28.9197 升到 30.9022，到第 12 个月达到 50.7274；第 1 步区间 28.473 … 29.366 足够紧，可用于人员安排，而远端各步的半宽从 0.4466 到 1.547，并带有 h > n/2 警告。

审查别人给出的预测

如果朴素或漂移击败了所提模型，这个数字需要更多证据；ACF 图显示结构是否超出白噪声带。把序列保存在数据工作区。

参考文献

Hyndman, R.J. & Athanasopoulos, G.，Forecasting: Principles and Practice，第 3 版，otexts.com （访问日期：2026-10-01）——回测、留出误差和预测评估。
Hyndman, R.J. & Athanasopoulos, G.，Forecasting: Principles and Practice，第 3 版，第 8 章，otexts.com （访问日期：2026-10-01）——指数平滑、Holt-Winters 以及加法与乘法季节性。
NIST/SEMATECH，e-Handbook of Statistical Methods，§6.4.3 什么是指数平滑？，itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）——平滑常数与一步预测误差。
Wikipedia，Autocorrelation，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）——ACF、滞后结构与白噪声带。
Wikipedia，Prediction interval，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）——预测区间与置信区间的区别。