统计计算器:描述统计、检验与回归

统计是一个面向数值样本的四面板工作台。描述统计汇总单列——均值、中位数、两种标准差、SEM、CV、四分位数、形状和 IQR 离群点——并绘制直方图；自动 EDA 增加五数概括、Jarque-Bera 正态性提示、逐列直方图、相关对和通俗建议，并把 NA 读作缺失值。检验提供八种过程（单样本、Welch 和配对 t，Z 检验，χ² 拟合优度，χ² 独立性，ANOVA，置信区间），配有三个问题的向导。回归拟合九个模型族并在选定的 x 处预测；分布对七个族返回 PDF/PMF、CDF、两侧尾部和反分位数。每个面板都有自己的 URL，从 /math/stats/descriptive 到 /math/stats/distribution。

更新 2026-10-016 个来源约 5 分钟读完

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如何执行计算

按数据形状选择面板。描述统计用一列；检验用每组一行或表格行（χ² 独立性用计数行，拟合优度用观测值和期望值）；回归用 x, y 对；分布用参数。
粘贴数值。逗号、空格和换行都能分隔数字；NA、- 或 ? 表示缺失值，第一行名称在 EDA 中读作表头。
先读结果块，再看卡片。检验打印统计量、df 和 p 值，并带有关于假设的“为什么？”折叠；回归打印方程、R²、Pearson r、Spearman ρ 和 ŷ；分布打印概率卡片和分位数。
把结果带走。描述统计可下载 CSV 或复制 Markdown 表格；每个面板都能发布结果卡片、加入报告或把数值发送出去。

计算示例

下面的每个读数都能在实时面板上用相同的固定输入复现，包括预填的默认值。

面板 · 输入	屏幕读数
描述统计 · 默认值	n 10，均值 15.4，样本 SD s 11.0574，总体 SD σ 10.49，Q3 18.25，离群点 42
自动 EDA，表头 `x, y` 加六对	r = 0.9989 · ρ = 1
单样本 t，默认值，μ₀ = 5	统计量 0.174078，df 7，双侧 p 0.86673
Welch t，默认值	统计量 3.75124，df 13.539，p 0.0022671
ANOVA，三个默认组	F(2, 9) = 38.9727，p = 0.000036939
χ² 独立性，`20, 30` / `25, 25`	χ² = 1.0101，df = 1，p = 0.31488，期望 22.5 / 27.5
回归，六个默认对，x = 7	y = 2.0343x − 0.053333，R² 0.9979，r 0.99895，ŷ 14.1867
正态 μ = 0，σ = 1，x = 1	CDF 0.841345，P(X > x) 0.158655，第 95 百分位 1.64485
t，df = 10，t = 2	CDF 0.963306，双侧 p 0.073388

检验样本相对目标 5 的均值为 5.0125：p = 0.86673 不把它称为差异，而同样的数字对 μ₀ = 100 给出 1.3295e-12——科学计数法，绝不是四舍五入的零。

两种标准差

描述统计并排打印同一列的两种离散度，它们不可互换：样本方差 s² 和样本 SD s 把平方偏差除以 n − 1，总体方差 σ² 和总体 SD σ 除以 n。默认十个值读出 11.0574 对 10.49；把样本缩小到 1, 2, 3, 4 则读出 1.29099 对 1.11803。t 检验、置信区间、SEM 和 CV 都使用样本版本，所以面向检验的工作引用 s，只有当这些行就是整个总体时才用 σ。

需要记住的限制

读数按设计就是短的。: 卡片四舍五入到六位有效数字，检验框把 p 值打印到五位，所以 0.86673 是显示上的便利，不是六位保证的小数。
四分位数经过插值，离群点使用 IQR 围栏。: 上面十个整数的 Q3 是 18.25，位于顺序统计量之间（R 的默认约定），1.5 × IQR 围栏标出 42。
它不是完整的统计软件包。: 没有非参数检验、多元回归或模型摘要、系数标准误，也没有数据导入——数据靠粘贴。功效与样本量、控制图、量表信度和寿命数据请用应用统计；符号推导请用数学工具；单个表达式属于科学计算器。

适用场景

对照目标检查一批数据

粘贴测量列，读取均值和两种离散度，然后对目标 μ₀ 运行单样本 t；默认样本在 p = 0.86673 下支持其目标。

比较组与表格

每组一行送入 ANOVA（F(2, 9) = 38.9727，p = 0.000036939），两组使用 Welch t 检验。列联表读出 χ² = 1.0101、p = 0.31488，下方给出期望计数；向导会指出正确的方法，或说明它未内置。

拟合趋势

回归在 x, y 对上拟合九个模型族；默认值读出 y = 2.0343x − 0.053333、R² 0.9979、x = 7 时 ŷ 14.1867。对数、幂和正弦拟合在数据违反其定义域时会带着提示停止。

概率练习

x = 1 处的正态(0, 1) 读出 CDF 0.841345 和第 95 百分位 1.64485；t = 2 处的 t(10) 读出双侧 p 0.073388；逆 p = 0.95 处的二项(20, 0.5) 返回 14，即 CDF 达到 0.95 的最小 k。

参考文献

NIST/SEMATECH《统计方法电子手册》，§1.3.5.2 均值、方差、标准差，itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— n 与 n − 1 除数。
R Project，quantile：样本分位数，stat.ethz.ch （访问日期：2026-10-01）— 插值 Q3 背后的 7 型插值。
维基百科，Student t 检验，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 单样本和配对 t。
维基百科，Welch t 检验，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 方差不等时的两样本检验。
维基百科，卡方检验，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 拟合优度与独立性。
维基百科，简单线性回归，en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 斜率、截距、r 和 R²。