Newton-Rechner F = ma: Kraft, Masse, Beschleunigung und SI

Der Rechner für das zweite Newtonsche Gesetz löst F = ma: Aus der Masse m (kg) und der Beschleunigung a (m/s²) ergibt sich die resultierende Kraft F (N); aus Kraft und Beschleunigung lässt sich die Masse rückwärts berechnen, aus Kraft und Masse die Beschleunigung. Er beantwortet die grundlegendste Frage der Mechanik – welche Nettokraft nötig ist, damit eine so schwere Sache mit einer solchen Beschleunigung in Bewegung gerät – und umgekehrt, wie ein Körper bei bekannter Nettokraft und Masse beschleunigt.

Newton-Rechner F = ma: Kraft, Masse, Beschleunigung und SI

Über diesen Rechner

Der Rechner für das zweite Newtonsche Gesetz löst $F = ma$ : Aus der Masse $m$ (kg) und der Beschleunigung $a$ (m/s²) ergibt sich die resultierende Kraft $F$ (N); aus Kraft und Beschleunigung lässt sich die Masse rückwärts berechnen, aus Kraft und Masse die Beschleunigung. Er beantwortet die grundlegendste Frage der Mechanik – welche Nettokraft nötig ist, damit eine so schwere Sache mit einer solchen Beschleunigung in Bewegung gerät – und umgekehrt, wie ein Körper bei bekannter Nettokraft und Masse beschleunigt.

Einkaufswagen schieben, Anfahren und Bremsen eines Autos, das Übergewicht beim Anfahren eines Aufzugs, Raketenstart, Gewichtsmessung – überall gilt $F = ma$ . Die Seite ist zugleich die „Einheiten-Übersicht“ der Physikrechner dieser Website: Die Einheit Newton (N) ist durch dieses Gesetz definiert, $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m/s}^2$ ; die SI-Einheiten, die Dimensionsprüfung, Vektoren und Skalare sowie die Wahl von $g$ , die in den Seiten zu kinetischer Energie, Impuls, potenzieller Energie und gleichmäßig beschleunigter Bewegung vorkommen, werden hier ausgeführt, die übrigen Seiten fassen sie nur zusammen und verweisen hierher.

Was er nicht tut: keine Kräfteanalyse – $F$ ist die resultierende Kraft (Vektorsumme aller Kräfte), Reibung, Normalkraft und Zugkraft müssen vorher selbst zusammengefasst werden; keine Zerlegung in zwei- oder dreidimensionale Vektoren, nur eindimensionale Größen mit Vorzeichen; keine Relativitätstheorie (Masse verändert sich mit der Geschwindigkeit) und keine Systeme mit veränderlicher Masse (der Raketenantrieb erfordert die Impulsform).

Formeln und Variablen

\vec F_{\text{res}} = m\,\vec a \qquad\text{(eindimensional: }F = ma\text{, }F\text{ und }a\text{ mit gleichem Vorzeichen und gleicher Richtung)}

Rückrechnung:

m = \frac{F}{a},\qquad a = \frac{F}{m}

Symbol	Bedeutung	Feld im Rechner	Einheit	Wertebereich und Hinweise
$m$	Masse (Maß der Trägheit)	Masse m (kg)	kg	$m > 0$ ; Vorgabe 1. Gramm durch 1000 teilen, Tonnen mit 1000 multiplizieren
$a$	Beschleunigung (Änderungsrate der Geschwindigkeit)	Beschleunigung a (m/s²)	m/s²	beliebige reelle Zahl; Vorgabe 9.8 (Näherung für den freien Fall). km/h pro Sekunde zuerst in m/s² umrechnen
$F$	resultierende Kraft (Nettokraft)	Kraft F (N)	N = kg·m/s²	Ausgabe; im Rückrechnungsmodus Eingabe. Das Vorzeichen gibt die Richtung an: gleichgerichtet mit der gewählten positiven Richtung ist positiv

Einheitenkonsistenz: $\text{kg} \times \text{m/s}^2 = \text{kg·m/s}^2 = \text{N}$ . Verwendet man Gramm für die Masse und cm/s² für die Beschleunigung, erhält man das Dyn (dyn, $1\ \text{dyn} = 10^{-5}\ \text{N}$ ); mit Pound (lb) für die Masse und ft/s² für die Beschleunigung erhält man das Poundal (pdl). Dieser Rechner zeigt nur N nach SI-Vorgabe und rechnet nicht um.

So rechnen Sie mit diesem Rechner

Panel öffnenDiese Seite entspricht „Mathematikwerkzeuge → Formeln → Zweites Newtonsches Gesetz“ (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-newton2). Beim Öffnen sind „Masse m“ = 1 und „Beschleunigung a“ = 9.8 vorbelegt, „Kraft F“ trägt die Markierung „berechnet“ und zeigt 9.8.
Resultierende Kraft bestimmenMasse und Beschleunigung ändern; die Kraft aktualisiert sich sofort. Zuerst Masse in kg und Beschleunigung in m/s² umrechnen (1 km/h = 1/3.6 m/s).
Masse rückwärts berechnen„Masse m“ leeren, „Kraft F“ und „Beschleunigung a“ eintragen; das Massenfeld wechselt auf „berechnet“ und zeigt $F/a$ .
Beschleunigung rückwärts berechnen„Beschleunigung a“ leeren, „Kraft F“ und „Masse m“ eintragen; das Beschleunigungsfeld zeigt $F/m$ . Beim Bremsen oder Verzögern die Kraft negativ eintragen, dann ist die Beschleunigung ebenfalls negativ.
Ergebnis ablesenWerte mit höchstens 8 Nachkommastellen, abschließende Nullen entfallen. Bei $a = 0$ zeigt die Rückrechnung der Masse ∞ (Division durch null); das ist der Hinweis, dass bei verschwindender Beschleunigung jede Masse möglich ist und die Kraft 0 sein muss.
Formel kopierenDie Schaltfläche rechts neben dem Panel-Titel kopiert das LaTeX F = ma in die Zwischenablage.

Rechenbeispiele

Alle vier Beispiele wurden mit compute aus der Engine phys-newton2 nachgerechnet; die Anzeige erfolgt mit höchstens 8 Nachkommastellen ohne abschließende Nullen, in den Einheiten kg, m/s² und N.

Beispiel 1: Vorgabewerte und der 2-kg-Klotz aus Abbildung 1

Eingabe: $m = 1$ , $a = 9.8$ . $F = 1 \times 9.8 = 9.8$ . Anzeige: Kraft F 9.8 – um einen Körper von 1 kg mit der Beschleunigung des freien Falls zu bewegen, sind 9.8 N nötig, also gerade die Gewichtskraft, die auf 1 kg in Bodennähe wirkt. Genau daraus stammt die Merkregel „1 kg wiegt etwa 10 N“.

Eingabe: $m = 2$ , $a = 3$ . $F = 2 \times 3 = 6$ . Anzeige: Kraft F 6. Umgekehrt: $a$ leeren, $F = 6$ und $m = 2$ eintragen, Anzeige Beschleunigung a 3.

Abbildung 1: das Kräftebild von Beispiel 1. In vertikaler Richtung heben sich die beiden Kräfte auf, horizontal wirken nur 6 N, die resultierende Kraft ist also 6 N und a = 3 m/s². Das im Rechner eingetragene F ist immer diese resultierende Kraft

Beispiel 2: Körpergewicht – g als 9.8, 9.81 oder 9.80665

Ein Mensch von 70 kg erfährt die Gewichtskraft $G = mg$ ; $g$ wird als Beschleunigung eingetragen:

Eingabe $a$	Bedeutung	Anzeige F
9.80665	Standard-Erdbeschleunigung $g_0$ (exakt festgelegter Wert)	686.4655
9.81	in vielen Hochschullehrbüchern	686.7
9.8	in vielen Schulbüchern	686
1.62	Mondoberfläche	113.4

Die drei irdischen Varianten unterscheiden sich um weniger als 0.1%, weniger als die Fehlergrenze einer Personenwaage selbst; in Prüfungen oder technischen Unterlagen muss jedoch der in der Aufgabe bzw. der Norm angegebene Wert verwendet werden, sonst stimmt die letzte Stelle nicht. Das tatsächliche $g$ variiert mit dem Ort: am Äquator auf Meereshöhe etwa 9.780, an den Polen etwa 9.832; dieselbe Person erfährt dort 684.6 N bzw. 688.2 N – ein Unterschied von 0.5%, größer als der zwischen den Wertvarianten.

Beispiel 3: Ein Auto beschleunigt in 8 s auf 100 km/h – die häufigste Einheitenfalle

Welche mittlere resultierende Kraft braucht ein 1500 kg schweres Auto, um aus dem Stand in 8 s auf 100 km/h zu kommen?

Zuerst umrechnen: $100\ \text{km/h} = 100 \times 1000 / 3600 = 27.77777778\ \text{m/s}$ .
Beschleunigung $a = 27.77777778 / 8 = 3.47222222\ \text{m/s}^2$ .
Eingabe $m = 1500$ , $a = 3.47222222$ : $F = 1500 \times 3.47222222 = 5208.33333333$ .

Anzeige: Kraft F 5208.33333333, etwa 5.2 kN. Wer die Einheitenumrechnung vergisst und $100 / 8 = 12.5$ als Beschleunigung verwendet, erhält 18750 – um den Faktor 3.6 zu viel. Das ist eine resultierende Kraft; die vom Motor über die Reifen tatsächlich aufgebrachte Antriebskraft muss zusätzlich Luft- und Rollwiderstand überwinden.

Umgekehrt beim Bremsen: Dasselbe Auto bremst mit einer resultierenden Kraft von $-7500$ N ( $a$ leeren, $F = -7500$ , $m = 1500$ eintragen), Anzeige Beschleunigung a −5; das Minuszeichen bedeutet, dass sie der Bewegungsrichtung entgegengesetzt ist; von 27.78 m/s auf 0 sind es 5.56 s und etwa 77 m Rollstrecke (zur Kinematik siehe gleichmäßig beschleunigte Bewegung).

Beispiel 4: Übergewicht im Aufzug und die Rückrechnung

Ein Mensch von 70 kg steht in einem Aufzug, der mit 1.2 m/s² nach oben anfährt. Eingabe $m = 70$ , $a = 1.2$ : Anzeige Kraft F 84 – das ist die resultierende Kraft, die ihn zusammen mit dem Aufzug beschleunigt. Die vom Boden auf ihn wirkende Normalkraft ist $mg + ma = 686.47 + 84 = 770.47$ N; die Personenwaage zeigt etwa 78.6 kg an – das ist das „Übergewicht“. Beschleunigt der Aufzug nach unten, sinkt die Normalkraft auf 602.47 N, man fühlt sich „leichter“. Die vom Rechner gelieferten 84 N sind nur der Anteil der resultierenden Kraft; alles Weitere ist selbst zu addieren bzw. zu subtrahieren.

Rückrechnung der Masse: Ein Körper erfährt mit 18 N resultierender Kraft eine Beschleunigung von 3 m/s². $m$ leeren, $F = 18$ , $a = 3$ eintragen: Anzeige Masse m 6. Rückrechnung der Beschleunigung: 500 N schieben ein Auto von 1200 kg, $a = 500 / 1200 = 0.41666667$ , Anzeige Beschleunigung a 0.41666667.

Die Eingaben aus Abbildung 1 lassen sich direkt in das Panel übernehmen; mit der Masse 4, 8 und 16 wächst die Kraft bei gleicher Beschleunigung entsprechend; mit der Beschleunigung 9.8 ergibt sich die Gewichtskraft der jeweiligen Masse.

Grundlagen und Herleitung

Newtons Originalwortlaut und die heutige Schreibweise

Die zweite Regel in der Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) lautet im Original: „Die Änderung der Bewegung ist der eingeprägten bewegenden Kraft proportional und geschieht in Richtung der geraden Linie, in der jene Kraft wirkt.“ Mit „Bewegung“ ist hier der Impuls $p = mv$ gemeint, die ursprünglichere Schreibweise ist daher $\vec F = \dfrac{\mathrm d\vec p}{\mathrm dt}$ ; bei konstanter Masse gilt $\dfrac{\mathrm d(m\vec v)}{\mathrm dt} = m\dfrac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = m\vec a$ , woraus die Lehrbuchform $F = ma$ folgt. Bei Problemen wie der Rakete (veränderliche Masse) gehen beide Schreibweisen auseinander – siehe Impulsrechner.

Sie definiert die Einheit Newton

Im SI sind Masse, Länge und Zeit Basisgrößen mit den Einheiten kg, m und s; die Kraft ist eine abgeleitete Größe, und das Newton ist definiert als „die Kraft, die einer Masse von 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/s² erteilt“: $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m·s}^{-2}$ . Daher enthält $F = ma$ im SI keinen Umrechnungsfaktor – der größte Vorteil der SI-Wahl. Im angelsächsischen Maßsystem mit Pound-force (lbf), Pound-Masse (lb) und ft/s² lautet die Formel $F = ma / g_c$ mit $g_c = 32.174$ , was viel mehr Fehlerquellen bietet. Die Kette geht weiter: Arbeit/Energie $\text{J} = \text{N·m}$ , Leistung $\text{W} = \text{J/s}$ , Druck $\text{Pa} = \text{N/m}^2$ , Impuls $\text{kg·m/s} = \text{N·s}$ .

Dimension: der schnellste Test für eine Formel

Man merkt jeder physikalischen Größe eine „Dimension“ zu: Masse $\mathsf M$ , Länge $\mathsf L$ , Zeit $\mathsf T$ . Für die Beschleunigung gilt $[a] = \mathsf{L\,T^{-2}}$ , für die Kraft $[F] = \mathsf{M\,L\,T^{-2}}$ . Bei jeder korrekten physikalischen Gleichung müssen beide Seiten dieselbe Dimension haben: $[ma] = \mathsf M \cdot \mathsf{L\,T^{-2}} = [F]$ , stimmt. Schreibt man bei der Handrechnung $F = mv$ (Dimension $\mathsf{M\,L\,T^{-1}}$ ), sieht man den Fehler sofort. Die Formeln auf den Seiten zu kinetischer Energie und Impuls lassen sich mit demselben Verfahren prüfen; ein falscher Einheitenumrechnungsfaktor (etwa km/h nicht in m/s umgerechnet) ändert die Dimension nicht – das findet die Dimensionsprüfung nicht, dafür braucht es die Aufmerksamkeit wie in Beispiel 3.

Vektor und Skalar: warum der Rechner nur „eindimensional“ rechnet

Kraft, Beschleunigung, Geschwindigkeit, Verschiebung und Impuls sind Vektoren (mit Betrag und Richtung), Masse, Zeit, Energie und Leistung sind Skalare. $\vec F = m\vec a$ ist eine Vektorgleichung: Die Richtung der resultierenden Kraft ist die Richtung der Beschleunigung, ihr Betrag das $m$ -fache. Echte dreidimensionale Probleme erfordern je eine Gleichung $F_x = ma_x$ usw. für $x$ , $y$ und $z$ . Die Physikrechner dieser Website arbeiten durchweg „eindimensional mit Vorzeichen“: Zuerst wird eine positive Richtung gewählt, gleichgerichtete Größen sind positiv, entgegengesetzte negativ, und der Vektor wird zu einer Zahl mit Vorzeichen – so entsteht die $-5\ \text{m/s}^2$ aus Beispiel 3. Bei zweidimensionalen Aufgaben (schiefe Ebene, Wurf) die Kräfte zuerst in zwei zueinander senkrechte Richtungen zerlegen und den Rechner getrennt verwenden.

Wie groß ist g eigentlich

$g$ hat drei Ebenen: den Standardwert $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ , 1901 von der 3. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) definiert, ein exakt vereinbarter Wert zur Definition von Einheiten wie dem Kilopond und zur Kalibrierung von Instrumenten; den Lehrbuchwert 9.8 oder 9.81, eine Rundung des Standardwerts für die Handrechnung; und den Messwert, der mit der geografischen Breite (Zentrifugaleffekt und Erdabplattung), der Höhe (pro 1 km um etwa 0.0031 kleiner) und lokaler Geologie variiert – am Äquator etwa 9.780, an den Polen etwa 9.832, in Peking etwa 9.801. Die Vorgaben der Engine dieser Website: Die Felder dieser Seite und der Seite zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung sind mit 9.8 vorbelegt, die potenzielle Energie mit 9.80665. In Aufgaben den angegebenen Wert verwenden, in der Technik den normierten Wert, für Präzisionsmessungen den örtlich gemessenen Wert.

Masse und Gewicht sind nicht dasselbe

Masse ist die einem Körper eigene, ortsunabhängige Eigenschaft (Maß der Trägheit, SI-Basisgröße); Gewicht ist die Anziehungskraft, die Erde (oder Mond) auf ihn ausüben, also eine Kraft mit der Einheit N. Umgangssprachlich meint „70 kg schwer“ die Masse; eine Personenwaage misst die Normalkraft und rechnet sie durch $g$ in kg um – deshalb „steigt“ der Wert im Aufzug von Beispiel 4. In der Technik war das Kilopond (kgf) die Gewichtskraft von 1 kg unter $g_0$ , $1\ \text{kgf} = 9.806\,65\ \text{N}$ ; das ist der historische Grund, warum $g_0$ eine exakte Definition braucht.

Annahmen

$F$ ist die resultierende Kraft: die Vektorsumme aller am Körper angreifenden Kräfte, nicht eine einzelne davon.
Konstante Masse: gilt nicht für Systeme mit veränderlicher Masse wie eine Rakete im Flug oder einen Wagen beim Be- und Entladen.
Inertialsystem: Beobachtungen in einem beschleunigten Wagen oder auf einer rotierenden Plattform erfordern Trägheitskräfte.
Eindimensional, mit Vorzeichen: alle Größen längs einer Geraden, die Richtung durch Plus/Minus ausgedrückt.
Klassische Mechanik: $v \ll c$ ; nahe der Lichtgeschwindigkeit wächst die Trägheit mit der Geschwindigkeit, $F = ma$ muss korrigiert werden.
SI-Einheiten: kg, m/s², N; die Oberfläche rechnet nicht um; beim Rückrechnen fängt der Nenner auf (nicht ausgefülltes $a$ oder $m$ gilt als 1), was nur die vorläufige Anzeige nicht ausgefüllter Felder beeinflusst.

Geltungsbereich und Grenzen

Berechenbar: aus je zwei von $F$ , $m$ , $a$ die dritte Größe, auch negativ (entgegengesetzte Richtung).
Nur näherungsweise: Die Beschleunigung realer Fahrzeuge und Aufzüge ist nicht konstant, berechnet wird eine mittlere resultierende Kraft; die Wahl der $g$ -Variante bringt etwa 0.1% Unterschied.
Nicht berechenbar: Kräfteanalyse (Zusammenfassen/Zerlegen mehrerer Kräfte), Reibungs- und Normalkraft, Vektorprobleme in mehr als einer Dimension, Systeme mit veränderlicher Masse, relativistische Korrekturen, Rotation (erfordert das Drehmoment $\tau = I\alpha$ ).
Keine Zusatzfunktionen: Einheitenumrechnung (g→kg, km/h→m/s, N→kgf oder lbf), Verknüpfung mit kinematischen Formeln (Geschwindigkeit und Weg siehe die beiden Seiten zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung).
Numerik: Rückrechnungen mit Nenner 0 zeigen ∞; sehr große oder kleine Werte in Exponentialschreibweise.

Häufige Fehler

km/h als m/s verwenden: Faktor 3.6 (Beispiel 3: 5208 N gegenüber 18750 N). Geschwindigkeit zuerst durch 3.6 teilen.
Gramm nicht in Kilogramm umgerechnet: Ein Körper von 250 g wird als 250 eingetragen, die Kraft ist dann 1000-fach zu groß (500 N statt 0.5 N).
Eine einzelne Kraft als resultierende Kraft behandeln: Bei 500 N Schub und 200 N Reibung ist $F = 300$ N einzutragen. In Abbildung 1 heben sich Gewichts- und Normalkraft auf und gehen nicht in das horizontale $F$ ein.
Gewicht für Masse halten: Die kg-Anzeige der Waage ist die Masse; die Gewichtskraft (N) ergibt sich erst mit $g$ . Umgekehrt lassen sich „700 N Kraft“ nicht direkt als 70 kg verwenden.
$g$ -Versionen mischen: 9.8 an einer Stelle und 9.81 an einer anderen in derselben Aufgabe ergeben eine unstimmige letzte Stelle; durchgängig denselben Wert verwenden.
Vorzeichen der Richtung ignorieren: Resultierende Kraft und Beschleunigung sind beim Bremsen negativ; wer nur positive Zahlen einträgt, macht aus Verzögern ein Beschleunigen.
∞ bei Masse aus verschwindender Beschleunigung als Ergebnis nehmen: Das ist der Hinweis auf eine Division durch null, die Aufgabenstellung widerspricht sich.

Typische Anwendungen

Lehre

Von „1 kg wiegt etwa 9.8 N“ zur Einheit Newton; die $g$ -Varianten vergleichen; mit dem Kräftebild resultierende Kraft und einzelne Kräfte unterscheiden; Formeln per Dimension prüfen.

Verkehr und Technik

Antriebs- oder Bremskraft für die Beschleunigung von Fahrzeugen, dynamische Lasten bei der Nennbeschleunigung von Aufzügen und Kranen, Reibungsbedarf von Gütern beim Anlaufen eines Förderbands.

Raumfahrt und Sport

Schub für die Startbeschleunigung einer Rakete (Schub-Gewichts-Verhältnis), „wie viele g“ bei Zentrifuge und Achterbahn, die vom Boden aufgebrachte Kraft beim Sprintstart.

Alltägliche Abschätzungen

Kraft zum Schieben eines Wagens oder Ziehen von Gepäck; aus der Änderung der Waagenanzeige die Aufzugsbeschleunigung abschätzen (das umgekehrte Problem von Beispiel 4).

Häufige Fragen

Ist F die resultierende Kraft oder die Kraft, die ich ausübe?

Die resultierende Kraft. Wer 100 N schiebt und 40 N Reibung hat, trägt 60 ein. Der Rechner macht keine Kräfteanalyse; Abbildung 1 zeigt, was in $F$ eingeht und was nicht.

Soll ich für g 9.8 oder 9.81 einsetzen?

Den in der Aufgabe oder Norm angegebenen Wert; ohne Angabe in der Schule meist 9.8, an Hochschulen und in der Technik meist 9.81, bei Bedarf für einen exakt vereinbarten Wert 9.80665 (Standard-Erdbeschleunigung $g_0$ ). Der Einfluss aller drei auf das Ergebnis liegt unter 0.1%.

Warum darf die Masse nicht negativ sein, die Beschleunigung aber schon?

Die Masse ist ein Skalar und stets positiv; die Beschleunigung ist ein Vektor, das Minuszeichen zeigt die Richtung entgegen der gewählten positiven Richtung. Die Engine verbietet negative Massen nicht, das Ergebnis hat aber keine physikalische Bedeutung.

Warum muss 100 km/h in 27.78 m/s umgerechnet werden?

Die Definition des Newton verwendet kg, m und s. $1\ \text{km/h} = 1000\ \text{m} / 3600\ \text{s} = 0.27778\ \text{m/s}$ ; ohne Umrechnung ist die Zahl weder N noch eine andere Standardeinheit.

Warum darf eine Rakete nicht einfach mit F = ma gerechnet werden?

Eine Rakete stößt Gas aus und wird dabei leichter; $m$ ändert sich mit der Zeit, es gilt die Impulsform $\vec F = \mathrm d\vec p/\mathrm dt$ (Ziolkowski-Gleichung). Die Beschleunigung eines bestimmten Moments lässt sich mit der damaligen Masse über $a = F/m$ abschätzen.

Wie hängt das Ganze mit dem Energie- und dem Impulsrechner zusammen?

Alle drei verwenden das System kg, m, s: Eine Kraft über eine Zeitdauer liefert Impuls ( $F\Delta t = \Delta p$ ), über einen Weg Energie ( $Fs = \Delta E_k$ ). Siehe Kinetische Energie und Impulsrechner.

Quellen und weiterführende Literatur

Die Definition phys-newton2 im CalcX-Engine-Quelltext src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) löst in drei Richtungen, Feldeinheiten kg / m/s² / N, fehlender Nenner beim Rückrechnen als 1 aufgefangen); alle Zahlen dieser Seite wurden mit dieser Engine nachgerechnet.
BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019（访问日期：2026-09-09）– die Definition des Newton, die Tabellen der Basis- und abgeleiteten Einheiten, die Standard-Erdbeschleunigung.
NIST, CODATA 2018: standard acceleration of gravity $g_n$ （访问日期：2026-09-09）– $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ (exakt).
Isaac Newton, Principia (1687), Axioms, or Laws of Motion, Law II, englische Übersetzung von Motte（访问日期：2026-09-09）– der Originalwortlaut „Die Änderung der Bewegung ist der eingeprägten Kraft proportional“.
Wikipedia, Newton's laws of motion（访问日期：2026-09-09）– moderne Formulierung der drei Gesetze, Impulsform und Geltungsbereich.
Wikipedia, Gravity of Earth（访问日期：2026-09-09）– die Variation von $g$ mit Breite und Höhe sowie örtliche Messwerte.
ISO 80000-4:2019, Quantities and units — Part 4: Mechanics – Definition der Größen und Einheiten zu Kraft, Masse, Beschleunigung und Gewicht.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09