Cómo ejecutar un modo 01 Elija un modo en la fila de pestañas y rellene sus campos; las entradas solo enteras se validan antes de que se ejecute cualquier operación. 02 Primo: introduzca un entero, pulse Calcular y lea el veredicto junto con los primos vecinos. 03 Factor: el resultado es n = producto de potencias de primos, seguido de todos los divisores ordenados de forma ascendente. 04 Modular: a y n dan a mod n, a⁻¹ mod n cuando gcd(a, n) = 1, φ(n) y a^φ(n) mod n cuando n ≤ 10¹². 05 CRT: un par «resto, módulo» por línea; la respuesta es la x no negativa más pequeña y el módulo combinado. 06 RSA / Crypto: p y q deben superar las comprobaciones de primalidad; el mensaje debe ser menor que n; la ida y vuelta y la identidad de Bézout se imprimen para su verificación. Lecturas resueltas
Modo · entrada
Lectura
Primo · 561
561 NO es primo ✗ ; Primo anterior 557 ; Primo siguiente 563
Factor · 360
360 = 2^3 × 3^2 × 5 ; Divisores (24 ): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, … 360
Modular · a 17, n 5
17 mod 5 = 2 ; Inverso modular 3 ; φ(5) = 4 ; 17^φ(5) mod 5 = 1
Modular · a 14, n 21
Inverso modular ninguno (gcd(14, 21) = 7 ≠ 1)
Base · 255, 10 → 16
Dec 255 ; Bin 11111111 ; Oct 377 ; Hex FF
φ(n) · 100
φ(100) = 40 ; Primo No ; Factores 2 × 2 × 5 × 5
RSA · p 61, q 53, msg 42
n 3233 , φ 3120 , e 7 , d 1783 ; Cifrar 42^7 mod 3233 = 240 ; Descifrar 240^1783 mod 3233 = 42 ; la ida y vuelta coincide ✓
BigInt Crypto · a 123456789012345678901234567890, b 65537, m 998244353
gcd 1 ; Bézout a·(−30199) + b·(56888041432836827397323385503) = 1 ; a^b mod m = 825377327
CRT · 2,3 / 3,5 / 2,7
Solución general x = 23 + 105·k
La fila Modular es el pequeño teorema de Fermat en una línea: φ(5) = 4 y 17⁴ mod 5 = 1 . La fila CRT cuadra por tres vías — 23 mod 3 = 2 , 23 mod 5 = 3 , 23 mod 7 = 2 — y la ida y vuelta de RSA devuelve el mensaje original 42 , que es el motivo de imprimir ambas direcciones.
Por qué 561 es la prueba interesante 561 = 3 × 11 × 17 es un número de Carmichael: cumple a^560 ≡ 1 (mod 561) para todo a coprimo con él, por lo que un test de Fermat ingenuo lo llama primo. El panel usa Miller–Rabin con un conjunto fijo de bases, que detecta el compuesto e imprime NO es primo , mientras que los primos vecinos devueltos son 557 y 563 . La misma comprobación protege RSA: p y q se rechazan antes de construir cualquier clave si alguno falla, y e se elige coprimo con φ(n) mediante gcd, no con un test de módulo.
Límites
La división por tentativa tiene techo. La factorización y φ(n) por división por tentativa rechazan n por encima de 2⁵³ − 1 y φ(n) por encima de 10¹² en lugar de factorizar mal; la pestaña BigInt Crypto sigue gestionando primalidad y potencias modulares para entradas mayores.
RSA es una demo didáctica. p y q están limitados a 50 dígitos, el mensaje debe ser menor que n, y el panel nunca afirma seguridad — sirve para comprobar la aritmética, no para generar claves. Lo que no hace. No factoriza semiprimos de tamaño criptográfico, ni ejecuta métodos de curva elíptica o de Pollard, ni calcula logaritmos discretos; para fracciones exactas, gcd y lcm use la pestaña de aritmética de paso a paso , para búsquedas de raíces y sistemas lineales use ecuaciones , y para muestreo estadístico sobre enteros use estadística . La trampa de los coprimos Un inverso modular existe solo cuando gcd(a, n) = 1. Introduzca a = 14, n = 21 y el panel responde ninguno (gcd(14, 21) = 7 ≠ 1) en lugar de un número que no volvería a multiplicarse hasta 1. La misma salvaguarda explica el campo de RSA: e = 65537 se sustituye cuando no es coprimo con φ(n) — para p 61, q 53 el panel se decide por e = 7 y d = 1783 , y 7 × 1783 = 12481 ≡ 1 (mod 3120).
Dónde resulta útil Comprobar deberes sin una pila de calculadoras Las listas de primos, factores y divisores responden a la mayoría de los ejercicios elementales de teoría de números de una pasada; las filas de primo anterior/siguiente agilizan las preguntas de huecos entre primos, y la conversión de base cubre el rango 2–36.
Entender por qué la criptografía necesita más que una demo La pestaña RSA muestra cada paso — n, φ, e, d, ambas potencias modulares — y la línea de ida y vuelta es la prueba de corrección. La pestaña BigInt muestra después que las mismas primitivas escalan a entradas de 30 dígitos: la identidad de Bézout sigue devolviendo 1 y a^b mod m es exacto, mientras que factorizar el módulo es justo el problema cuya solución el panel no finge resolver.
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Referencias
Wikipedia, Miller–Rabin primality test , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— conjuntos deterministas de bases y probables primos.
Wikipedia, Carmichael number , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— compuestos que engañan a los tests de Fermat.
Wikipedia, Modular multiplicative inverse , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— existencia si y solo si gcd = 1.
Wikipedia, Chinese remainder theorem , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— sistemas con módulos coprimos y no coprimos.
Wikipedia, RSA (cryptosystem) , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— generación de claves y la relación e·d ≡ 1.
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Sources & review
Updated 2026-10-07