Relaciones y lógica: tablas de verdad, conjuntos, parentesco

Relations & Logic reúne cinco herramientas de matemática discreta bajo una barra de pestañas: Familia, Proposiciones, Conjuntos, Simbólico y Booleano. Cada respuesta se obtiene por enumeración o reglas exactas, nunca por muestreo. Familia convierte una cadena de parientes en un término de parentesco; Proposiciones construye la tabla de verdad completa de una fórmula y la clasifica como Tautología, Contradicción o Satisfacible (contingente); Conjuntos calcula unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, conjuntos potencia y productos cartesianos; Simbólico realiza trabajo de álgebra computacional desde la simplificación hasta las transformadas de Laplace; Booleano evalúa una asignación de una expresión. Cada pestaña tiene su propia dirección — /math/relogic/proposition es un ejemplo —, así que un resultado se puede guardar en marcadores o compartir.

更新 2026-10-016 个来源约 6 分钟读完

Cómo usar las cinco pestañas

Elige una pestañaen la barra superior o abre su URL directamente.
Familia — construye una cadena.Haz clic en parientes en orden desde «Yo»: Father y luego Elder Brother da Father's Elder Brother (Uncle). ↩ Deshacer elimina el último paso; Restablecer borra la cadena.
Proposiciones — genera una tabla de verdad.Escribe una expresión y pulsa Generar tabla de verdad para el veredicto, el recuento de filas verdaderas y la primera fila que falla.
Conjuntos — introduce elementos.Sepáralos con comas, espacios o puntos y coma, o escribe llaves como {1, 2}; los duplicados se colapsan. Elige Operaciones, Conjunto potencia o Producto cartesiano y luego Calcular.
Simbólico — elige una operación.Doce modos cubren simplificar, expandir, factorizar, resolver, sistemas, derivadas, integrales, fracciones parciales, transformadas de Laplace y sumas; los resultados se copian como texto o LaTeX.
Booleano — define las variables.Cambia cada variable que encuentra el analizador entre 1 y 0 y pulsa Evaluar.

Ejemplos resueltos

Cada lectura de abajo proviene de las pestañas en vivo; la misma entrada la reproduce.

Pestaña · entrada	Lectura
Familia · Father → Elder Brother	Father's Elder Brother (Uncle)
Proposiciones · `(A -> B) & A -> B`	Tautología, 4 / 4 filas verdaderas
Proposiciones · `A -> B`	Satisfacible (contingente), 3 / 4 filas verdaderas; contraejemplo A=T, B=F
Proposiciones · `!(A & B) <-> (!A \| !B)`	Tautología, 4 / 4 filas verdaderas
Conjuntos · A = `1, 2, 3, 4, 5`, B = `3, 4, 5, 6, 7`	A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A ∩ B = {3, 4, 5}, A △ B = {1, 2, 6, 7}, \|A × B\| = 25
Conjuntos · conjunto potencia de A = `1, 2`	\|P(A)\| = 4 (2^2): ∅, {1}, {2}, {1, 2}
Simbólico · Simplificar `(x^2 - 1)/(x - 1)`	1+x
Simbólico · Factorizar `x^2 - 5x + 6`	*(-2+x)(-3+x)**
Simbólico · Resolver `x^2 - 4 = 0`	[2,-2]
Simbólico · Defint `x^2`, 0 a 1	1/3
Simbólico · Suma `k^2`, k = 1 a 10	385
Booleano · `(A \| B) & !C` con A=1, B=0, C=0	(A \| B) & !C = TRUE (1)

Las pestañas simbólicas imprimen en el orden canónico del motor de álgebra: (x + 1)^3 se expande a 1+3x+3x^2+x^3 (potencias ascendentes) y (x + 1)/(x^2 - 1) se descompone en fracciones parciales a (-1+x)^(-1). Las tablas de verdad se llenan desde «todo falso» hacia abajo, por eso A -> B informa A=T, B=F. Una diferencia de conjuntos que elimina todo imprime A − B = {}.

Qué calcula cada pestaña

Familia resuelve contra una tabla de 80 combinaciones con nombre y devuelve sin cambios cualquier cadena que no pueda nombrar, como Husband → Husband. Proposiciones y Booleano comparten un analizador: ! se une con más fuerza, luego &, ^, |, ->, <->, con -> agrupándose a la derecha; los operadores de palabra (NOT, AND, NAND) y los símbolos ¬, ∧, ∨, ⊕, ↑, ↓ también se analizan. Conjuntos trata los elementos como texto y elimina duplicados; Simbólico devuelve formas cerradas que son exactas bajo sus reglas de reescritura.

Límites que conviene recordar

Entradas finitas, listados finitos.: Conjuntos elimina elementos duplicados y trata cada elemento como texto: 1, 1, 2 es un conjunto de dos elementos, y 01 es un elemento distinto de 1. Un conjunto potencia está limitado a doce elementos — Set too large for power set (max 12 elements) —, y una lista de pares cartesianos imprime los primeros 256 pares aunque la línea de tamaño informe de un producto mayor: dos conjuntos de 20 elementos dan |A × B| = 400 con una lista truncada.
Lo que no hace: trabajo numérico ni estadístico.: Aquí nada integra numéricamente, estima un límite, ajusta una regresión ni calcula una distribución. Para cálculo numérico y derivaciones paso a paso usa Math Tools; para estadística, contrastes de hipótesis y distribuciones usa Statistics. Para aritmética cotidiana con porcentajes usa la calculadora científica.

El techo de ocho variables

El veredicto de la tabla de verdad es un resultado de enumeración: Proposiciones evalúa cada fila — primero todas falsas — y solo entonces imprime Tautología, Contradicción o Satisfacible. Eso hace que el límite sea nítido. Una fórmula con más de ocho variables se rechaza con Too many variables (max 8) en lugar de aproximarse, así que una tautología sobre nueve variables no se puede certificar aquí. Dentro del límite la búsqueda es exhaustiva — como máximo 256 filas —, y el contraejemplo más pequeño es la primera fila que falla; lee ambos antes de citar un veredicto.

Dónde encaja

Comprobar ejercicios de lógica e identidades de conjuntos

Las leyes de De Morgan pasan de una vez: !(A & B) <-> (!A | !B) se lee como Tautología, 4 / 4 filas verdaderas, mientras que A & !A se lee como Contradicción, 0 / 2 filas verdaderas. Con A = 1, 2 y B = 1, 2, 3, el mismo panel responde A ⊆ B: Sí, B ⊆ A: No y A △ B = {3}.

Nombrar parientes

Convierte «¿cómo llamo al hijo de la hermana mayor de mi madre?» en tres clics: Mother → Elder Sister → Son da Older Maternal Male Cousin. Los términos por afinidad también se resuelven — Husband → Mother es Mother-in-law, Wife → Father es Father-in-law —, y los pares sin nombre como Husband → Husband vuelven como la cadena literal.

Condiciones booleanas en código

Aclara una condición antes de reescribirla: A NAND B con A=1, B=1 da FALSE (0), y a AND !b en minúsculas se evalúa exactamente igual que su forma en mayúsculas porque las variables son letras individuales, sin distinguir mayúsculas de minúsculas. La tabla de verdad muestra entonces qué filas debe preservar una refactorización.

Referencias

Wikipedia, Tabla de verdad, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— filas y condiciones de verdad.
Wikipedia, Álgebra de conjuntos, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— unión, intersección, diferencia e identidades de De Morgan.
Wikipedia, Álgebra booleana, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— conectivas y precedencia.
Wikipedia, Terminología de parentesco, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— términos en inglés para parientes por sangre y matrimonio.
Wikipedia, Álgebra computacional, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— manipulación simbólica exacta frente a aproximación numérica.
Stanford Encyclopedia of Philosophy, Lógica proposicional, plato.stanford.edu （访问日期：2026-10-01）— satisfacibilidad, tautología y contramodelos.