Carteira: métricas, fronteira, DCA e aposentadoria

O Portfolio Lab é uma bancada de navegador para aritmética sobre séries de retornos ou preços. Cinco painéis — Métricas, Fronteira eficiente, Backtest DCA, Aposentadoria e Rebalanceamento — compartilham um formato de entrada: uma série por linha, como retornos percentuais periódicos ou como trajetória de preços. Métricas calcula estatísticas anualizadas, drawdowns, uma matriz de correlação e uma regressão beta/alfa; a fronteira resolve o problema média-variância de forma fechada; os dois backtests reproduzem um histórico; a aposentadoria simula um plano de saque. Tudo roda localmente; cada saída é uma estimativa a partir das suas entradas.

更新 2026-10-015 个来源约 5 分钟读完

Como executar um painel

Abra um painelna barra de abas: Métricas, Fronteira eficiente, Backtest DCA, Aposentadoria ou Rebalanceamento.
Cole uma série, uma linha por ativo (Equity: 1.2, -0.4, 0.7), como retornos em porcentagem ou uma trajetória de preços, e escolha a frequência (diária 252 até anual 1). Métricas e Fronteira também aceitam uma entrada livre de risco; o botão de demonstração recarrega as entradas incluídas.
Defina as premissasretorno-alvo e chave de venda a descoberto (Fronteira); aporte (DCA); pesos, intervalo, faixa de deriva e custo unilateral (Rebalanceamento); carteira, saque, horizonte, modelo de retorno, estratégia, trajetórias e semente (Aposentadoria).
Leia a grade e depois o detalhe abaixomatriz de correlação, curvas de capital e drawdown, pesos da fronteira, faixas de percentis e histograma de ruína.

Leituras resolvidas

Cada número abaixo vem das entradas de demonstração incluídas.

Painel	Entrada	Leitura
Métricas	24 retornos mensais, livre de risco 2%/ano	CAGR 11.77%, volatilidade 13.08%, Sharpe 0.766, Sortino 1.538, drawdown máximo −6.20%, Calmar 1.899, VaR/CVaR a 95% 5.62% / 6.00%
Fronteira	os mesmos retornos, anualizados	variância mínima 5.86% com σ 0.93%, pesos 13.7 / 87.5 / −1.3%; long-only 5.93% com σ 0.93%, pesos 13.9 / 86.1 / 0.0; Sharpe máximo long-only 4.28 com 6.11%, σ 0.96%
DCA	preços 100 → 135, 1000 por período	investido 20,000, 203.259 unidades, valor final 27,440 (+37.20%); aporte único 27,000 (+35.00%); vantagem +440; custo médio 98.397 contra um preço médio de 101.05
Aposentadoria	1,000,000; 40,000/ano; 30 anos; média 7%; vol. 15%; inflação 2.5%; 2,000 trajetórias; semente 20240101	sucesso 73.7%; comparação de 4% 73.7% (o saque do primeiro ano é exatamente 4.00%); terminal mediano 1,232,154; p10 0; p90 7,010,951; saques medianos 1,756,108; ano de ruína mediano 23
Rebalanceamento	100,000; 60/30/10; a cada 3 períodos; faixa de 5%; 10 bp unilateral	comprar e manter 120,075; periódico 119,978 (8 rebalanceamentos, custo 9); a faixa de 5% nunca disparou, então a regra de limiar coincide com comprar e manter

A matemática por trás dos painéis

Para pesos w, retornos esperados μ e covariância Σ, a carteira de variância mínima é w = Σ⁻¹1 / (1ᵀΣ⁻¹1) e a carteira tangente é w ∝ Σ⁻¹(μ − rf1); a fronteira decorre de A = 1ᵀΣ⁻¹1, B = 1ᵀΣ⁻¹μ, C = μᵀΣ⁻¹μ e D = AC − B², com σ²(τ) = (Aτ² − 2Bτ + C) / D. As entradas são anualizadas multiplicando a média e a covariância pelo número de períodos P, então o CAGR de demonstração de 11.77% entra na fronteira a 12.00% — aritmética, não composta.

Premissas e limites

Aritmética dentro da amostra.: Cada estatística vem da série que você cola; mude uma entrada e todas as leituras mudam. O Monte Carlo substitui o histórico pelo seu modelo, sorteando períodos independentemente, então subestima mercados agrupados.
A anualização segue o seletor de frequência.: Razões escalam por √P, retornos esperados por ×P e volatilidade por √P; uma série mensal marcada como diária distorce a volatilidade em cerca de um fator de 4.6.
Condições e precisão.: Uma matriz de covariância singular não tem fronteira única; não existe carteira tangente quando a entrada livre de risco iguala o retorno de variância mínima; o solucionador long-only é numérico e informa um resíduo; 2,000 trajetórias dão um erro padrão da taxa de sucesso de no máximo cerca de 1.1 ponto.
O que ele não faz.: É uma bancada educacional: não busca dados de mercado, não prevê nada e não recomenda nenhuma taxa, produto ou instituição. Esta página oferece informações gerais e estimativas de cenário baseadas apenas nas entradas que você fornece; não é aconselhamento de investimento, tributário, jurídico ou outro aconselhamento profissional. Use Finanças para TVM e fluxos de caixa, Estatística para amostras brutas, ou a calculadora científica para uma expressão.

O índice de Sharpe é montado por período

O painel de Métricas reporta um índice de Sharpe de 0.766 para a série de demonstração, mas (CAGR − 2%) / 13.08% dá 0.747. O índice exibido é montado por período: a entrada anual livre de risco é convertida geometricamente (2% vira 0.165% por mês), subtraída de cada retorno mensal, e a média desses retornos excedentes é dividida pelo desvio padrão amostral antes de o índice ser escalado por √12. A versão ingênua divide um retorno anualizado por um desvio padrão anualizado, misturando uma visão composta com uma aritmética. Alinhe a definição antes de comparar índices entre ferramentas.

Onde ele se encaixa

Ler uma série de retornos

Cole uma série de fundo, índice ou estratégia; Métricas retorna o bloco anualizado, curvas de capital e drawdown, uma matriz de correlação e beta/alfa contra qualquer série da mesma colagem. Envie um vetor de capital ou drawdown para o espaço de dados.

Fazer backtest de uma regra de aporte ou rebalanceamento

DCA compara um valor fixo por período com um aporte único em uma trajetória de preços (custo médio, unidades, TIR, valor final); Rebalanceamento executa versões comprar e manter, periódica e de limiar de um alvo de pesos com giro, custo e deriva. Ambos são aritmética de amostra única; uma regra que vence em um histórico não precisa vencer em outro.

Testar um plano de saque

Aposentadoria reporta uma taxa de sucesso, percentis terminais, um histograma do ano de ruína e a comparação de 4%. Nas entradas de demonstração, a estratégia de guardrail move o sucesso de 73.7% para 99.8% e os saques medianos de 1,756,108 para 1,594,979, porque os gastos se ajustam ao longo do caminho.

Referências

Wikipédia, teoria moderna de carteiras, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— otimização média-variância e soluções de fronteira em forma fechada.
William F. Sharpe, The Sharpe Ratio, The Journal of Portfolio Management, 1994, web.stanford.edu （访问日期：2026-10-01）— o índice ex post e sua dependência temporal.
Wikipédia, custo médio em dólares, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— custo médio e a identidade da média harmônica.
Wikipédia, desacumulação na aposentadoria, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— taxas de saque e a regra prática dos 4%.
Wikipédia, método de Monte Carlo, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— simulação e erro amostral.