如何使用一个面板
- 01选一个面板在标签栏选择，或直接打开其 URL。电子、化学和热力学并排存在，所以相信一个数字之前先看清面板名称。
- 02按每个字段旁印出的单位输入数值。RLC 接受 Ω 为单位的 R、mH 为单位的 L、µF 为单位的 C 和 Hz 为单位的 f；湿空气接受 kPa 和 °C；气体定律标签接受 L。设为 0 的元件会从网络中移除，而不是当作零值部件处理。
- 03读取卡片并复用结果。谐振卡片（f₀、Q、带宽）只有在 L 和 C 都为正时才会出现；FFT 在图上打印 Δf 及其长度，然后最多六个峰值。面板可以把数值传递出去——FFT 提供信号、频谱或峰值表，摩尔质量可导出 CSV 或 Markdown。
计算示例
以下每个读数都来自实时面板；相同输入可复现它们。
| 面板 · 输入 |
读数 |
| RLC 阻抗 · 串联：R 10 Ω、L 1 mH、C 1 µF、f 5033 Hz |
Z 10 + j0.000990091 Ω；f₀ 5.0329 kHz；Q 3.1623；带宽 1.5915 kHz |
| RLC 阻抗 · 并联：相同元件 |
Q 0.31623；带宽 15.915 kHz；∠Z -0.00056728° |
| 史密斯圆图：负载 100 + j50 Ω，Z₀ 50 Ω |
Γ 0.44721 ∠ 26.565°；VSWR 2.618；回波损耗 6.9897 dB；失配损耗 0.9691 dB |
信号 FFT：音调 50:1, 300:0.5，N 1024，fs 2048 Hz |
Δf 2 Hz；峰值 50 Hz · 1 和 300 Hz · 0.5 |
| 误差传播：f = 4π²L/T²，L 1.000 ± 0.001，T 2.006 ± 0.002 |
9.81065 ± 0.0219；相对 0.2231%；T 贡献 79.9%，L 20.1% |
方程配平：KMnO4 + HCl -> KCl + MnCl2 + H2O + Cl2 |
2KMnO4 + 16HCl → 2KCl + 2MnCl2 + 8H2O + 5Cl2 |
| 摩尔质量：CuSO4·5H2O |
249.677 g/mol（O 57.67%、Cu 25.45%、S 12.84%、H 4.037%） |
| 湿空气：30 °C、50% RH、101.325 kPa |
露点 18.45 °C；湿球 22.01 °C；w 13.28 g/kg；h 64.135 kJ/kg；沸点 99.841 °C |
有一点约定需要注意：RLC 各行共享 f₀ 但不共享 Q——串联 Q 为 Z₀/R（3.1623），并联 Q = R/Z₀（0.31623）；误差行是单摆实验（g = 4π²L/T²），其中计时占方差的 79.9%，尺子占 20.1%。
假设与限制
- 单位按字段固定。
- L 以 mH 输入，C 以 µF 输入，f₀ 和带宽以 kHz 显示，压力以 kPa、气体体积以 L 显示——0 °C 和 101.325 kPa 时为 22.414 L/mol。面板从不为用户换算单位。
- 湿空气性质随压力变化。
- 默认 30 °C/50% 状态在海平面为 w 13.28 g/kg、h 64.135 kJ/kg；把压力来源切换为海拔，输入 2000 m，同一空气读数为 w 17.03 g/kg、h 73.714 kJ/kg，沸点 93.362 °C。舒适度卡片是简化的 ASHRAE 55 检查（不含风速、辐射温度、衣着或代谢率）。
窗口决定峰值的含义
50.5 Hz 音调（fs 2048 Hz，N 1024，Δf = 2 Hz）暴露了本页最尖锐的陷阱。峰值卡片在默认 Hann 窗下读作 50 Hz · 0.9603，Rect 下为 50 Hz · 0.8996，Flat-top 下为 50 Hz · 1——报告频率是频点中心而不是音调，高度取决于窗口。Hann 抑制泄漏，Flat-top 在栅格内外都幅度精确，Rect 只对在采样窗内重复的信号精确。引用数字时要同时引用窗口。
适用场景
电子工作台
检查串联和并联谐振，从史密斯圆图读取 VSWR 和回波损耗，并把 1 kΩ ±5% 电阻解码为棕 · 黑 · 红 · 金。手册把 4.7 kΩ 目标编码为黄 · 紫 · 红 · 金，并找到 1.1 kΩ + 3.6 kΩ = 4.7 kΩ 这样的精确组合。
化学与实验准备
配平带电荷的方程，包括离子种类；求出 CuSO4·5H2O 这类式的摩尔质量和质量分数；把 2 M 母液在 200 mL 中稀释到 0.5 M，需加入 150 mL；构建 1:10 梯度稀释；读取 0.1 M 乙酸的 pH 2.8753，以及等当点在 50 mL、pH 8.722 的弱酸滴定。
测量与数据
对采样信号做频谱分析，传播不确定度并查看哪个输入主导方差，然后用量纲分析检查：F = m·a 一致（M·L·T⁻² = kg·m/s²），5 m/s * 3 s 读作 15 m，管道流动变量约化为群 Π₁ = ρ·v·D/μ。
隐私
十个面板都在你的浏览器中计算；你输入或计算的任何内容都不会上传。
参考文献
- JCGM，JCGM 100:2008 — Evaluation of measurement data: Guide to the expression of uncertainty in measurement，bipm.org （访问日期：2026-10-01）——误差传播面板的一阶方差合成。
- F. J. Harris，On the use of windows for harmonic analysis with the discrete Fourier transform，Proceedings of the IEEE 66(1), 1978，doi.org （访问日期：2026-10-01）——FFT 面板背后的泄漏与窗口幅度权衡。
- ASHRAE，Handbook — Fundamentals, Psychrometrics，ashrae.org （访问日期：2026-10-01）——含湿量、焓与湿球关系。
- O. A. Alduchov 与 R. E. Eskridge，Improved Magnus form approximation of saturation vapor pressure，Journal of Applied Meteorology 35(4), 1996，journals.ametsoc.org （访问日期：2026-10-01）——饱和蒸气压与露点。
- NIST，CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants，physics.nist.gov （访问日期：2026-10-01）——溶液面板使用的气体常数和法拉第常数。
本页计算器
精选工具,点开即用;小工具可直接试算,数值会带入完整计算器。