输入矩阵
- 01设置 Rows 和 Cols（1 到 6）；网格会调整大小，并保留仍能放下的元素。
- 02每个单元格输入一个数字。接受负号和科学记数法；空白或非数字单元格会标红并阻止运行。
- 03选择运算——Det、Inverse、Transpose、Rank、RREF、Eigen、LU、QR、Pinv、eᴬ、A×B 或 A+B——然后按下 Compute。双侧运算还会显示矩阵 B。
- 04读取结果。标量以数值输出，矩阵每行一行，分解会标注各自的因子（
L:、U:、Q:、R:）。 - 05复用答案。
A ⇐ 从工作区加载矩阵，结果的端口可以存储或继续传递该值。
验证过的读数
在 11 2 / 3 5 中，斜杠分隔各行；下面的每个读数都能在这里复现。
| 运算 |
输入 |
读数 |
| Det |
11 2 / 3 5 |
49 |
| Inverse |
同一个 A |
0.1020 -0.0408 / -0.0612 0.2245，输出为四位小数 |
| Rank |
1e-11 0 / 0 1e-11 |
2，附 (zero tolerance 4.44e-27, scales with the matrix magnitude) |
| Eigen |
2 1 / 1 2 |
Eigenvalues: 1, 3 |
| eᴬ |
0 1 / 0 0 |
1 1 / 0 1 |
行列式是精确的（11·5 − 2·3），逆矩阵是 (5, −2; −3, 11) 除以 49，所以 0.1020 和 0.2245 就是这些分数四舍五入到四位小数的结果。指数也是精确的：0 1 / 0 0 平方为零，因此 eᴬ = I + A。
数字止步之处
- 奇异就叫奇异。
1 2 / 2 4 返回行列式 0，并给出警告 Matrix is singular or numerically near-singular: the determinant may be pure rounding noise — treat it as 0；Inverse 回答 Matrix is singular — the inverse does not exist。- 显示会取整；存储值不会。
- 屏幕上的矩阵把非整数输出为四位小数——上面的逆矩阵显示 0.1020——而你复制、存储或发送的任何内容都保留完整双精度（5/49 = 0.10204081…）。
- 病态逆矩阵会被标记。
- 大的条件数会得到关于有效数字损失的提示，而不是看似精确的逆矩阵；行列式可能在显示为 0 之前很久就已经是诚实的噪声。
Rank 使用按比例缩放的零容差
标志性的陷阱是 Rank 读数：它输出自己的截断值 (zero tolerance 4.44e-27, scales with the matrix magnitude)，而不是使用固定阈值。元素为 1e-11 的对角矩阵秩仍为 2（容差 4.44e-27），而 1e8 附近带有相关行的矩阵读数为秩 1（容差 1.78e-7）。小的主元不一定自动为零，看似很大的残差也不一定自动成为新主元——解读数字之前先读容差。
适用场景
用 RREF 解线性方程组
输入增广矩阵 1 1 1 6 / 0 2 5 -4 / 2 5 -1 27（3 × 4）并选择 RREF：单位块读作 1 0 0 5、0 1 0 3、0 0 1 -2，解为 (5, 3, −2)。
检查特征值读数
2 1 / 1 2 给出 Eigenvalues: 1, 3；90° 旋转 0 -1 / 1 0 给出 Eigenvalues: 0+1i, 0−1i。复数对以 a+bi 形式输出，重复特征值会按预期次数返回。
隐私
每种运算都在你的浏览器中运行；输入、因子和结果绝不会被上传。
参考文献
- Wikipedia, Rank (linear algebra), en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 秩、主元与数值阈值。
- Wikipedia, Eigenvalues and eigenvectors, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 实特征值与复特征值。
- Wikipedia, Matrix exponential, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 级数与幂零情形。
- Wikipedia, Condition number, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 为什么逆矩阵警告取决于条件数。
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